1.1 菱形的性质及判定 培优专题练 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学《特殊的平行四边形》培优专题练 （菱形的性质及判定） 题型一：求角度 1. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数是（  ）      A．40° B．70° C．50° D．65° 2.如下图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 3.如图，菱形中，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，．若，则的度数为 ．    4.如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，交于点G，且，则的度数为 ．    5.如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，连接，若，则 ．    题型二：求长度 1. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 2.如图，菱形的对角线、交于点O，将绕着点C旋转得到，若，，则的长是（　　） A．4 B． C． D． 3.如图，菱形的一条对角线的中点O到的距离为2，那么O点到的距离为 ．    4. 如图，已知的面积为7，且，现将沿方向平移长度得到．    (1)求四边形的面积； (2)试判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，求的长． 题型三：判定图形形状 1. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是(    ) A． B． C． D． 2.如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，在条件：①；②；③；④平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是（  ）      A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3.如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．      (1)证明：四边形是菱形： (2)若，，求菱形的面积． 4.已知，在四边形中，与相交于点，，平分． (1)如图，求证：四边形是菱形； (2)如图，过点作于，若，，求的长； (3)如图，，点为延长线上一点，连接交于点，点、分别是、边上一点，且，过点作的垂线，垂足为，，当，时，求的长． 题型四：综合问题 1. 如图，将菱形沿折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设，，，则关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 2.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（  ）    A． B． C． D． 3.如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为 ．（提示：根据轴对称的性质）    4.已知直线的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的坐标是 ．    5.如图，菱形的对角线，相交于点O，M，N分别是，边的中点，连接交于点P，以下说法正确的是 （填写序号即可）． ①   ②   ③  ④    6.如图，中，，是的一个外角，小明根据要求进行尺规作图，请你依据小明的作图痕迹回答下列各题．    (1)填空：由作图可知，射线________是________的角平分线； (2)填空：由作图可知，直线________是________的垂直平分线； (3)判断四边形的形状并说明理由． $$