山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）②

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型 难易度分层分类汇编(13套)-03解答题（较难题）② 一，反比例函数综合趣（共3小题） 1.(2023·市中区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=上(x>0)的图 象与矩形OABC相交于D,E两点，点A,C分别在y轴和x轴的正半轴上，点B的纵坐 标为6，点D的横坐标为2.连接DE,OB,DE与OB相交于点F, (1)求反比例函数的表达式： (2)求证：DF=EF; (3)连接OD,当△ODF是直角三角形时，求此时OF的长. y 0 x 备用图 2.(2023济南二模)如图，在平面直角坐标系Oy中，直线：y=三+b与x轴、y轴分别 4 交于点A、B,与双曲线H:y=上交于点P(2, 2),直线x=m分别与直线1和双曲线 H交于点E、D (1)求k和b的值： (2)当点E在线段AB上时，如果ED=BO,求m的值： (3)如果△BDE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标. 3.(2023·商河县二模)如图，在矩形OABC中，OA=4,OC=6,分别以OA、OC所在直 线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反 比例函数y-上(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE (1)连接OE,若△E0A的面积为3，则k= (2)连接CA,DE与CA是否平行？请说明理由： (3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标： 若不存在，请说明理由， y D C 6 B E 0 A 备用图 二.二次函数综合题（共5小题） 4.(2023市中区二模)如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴 交于点C,点A的坐标为(-1,0)，点C的坐标为(0,3)，点D为OC的中点，连接 BD,点P在抛物线上， (1)求b,c的值： (2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,PH与BC交于点M.是否存 在这样的点P,使得PM=上H?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由： 2 (3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R, 且SAPOR= SORE,求点P的横坐标 21 y D D A B B x 备用图 5.(2023·历下区二模)如图1，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A(-1,0)和点B(4, 0),与x轴交于点C,顶点是G,连接AC,BC A A B M 图1 图2 图3 (1)求抛物线的表达式和顶点G的坐标： (2)如图2，若平移抛物线y=2+bx-2,使其顶点M在直线AC上运动，平移后所得 函数的图象与y轴的负半轴的交点为D,连接DG,CG,当SAc6号时，求点M的坐 标： (3)如图3，若将抛物线y=2+bx-2进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=a2+bx-2平移的最短距离及此时抛物线 的顶点坐标 6.(2023·历城区二模)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+2与x轴交于A (-4,0)和B(1,0),与y轴交于点C,连接AC,BC. y Q B B 0 图1 图2 备用图 (1)求该抛物线的解析式： (2)如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交 AC于点N,过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q,求△MNQ周长的最大值： (3)点P为抛物线上的一动点，且∠ACP=45·∠BAC,请直接写出满足条件的点P 的坐标 7.(2023·商河县二模)如图，在平面直角坐标系中，地物线y=m2+bx+c(a<0)与x轴 交于A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C,且OC=2OA. y 图1 图2 (1)试求抛物线的解析式： (2)直线y=+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M, 记m=P盟，试求m的最大值及此时点P的坐标， D (3)在(2)的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内 的一点，是否存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如 果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 8.(2023·长清区二模)如图，二次函数y=a2+bx+4与x轴交于点A(4,0),B(-1,0), 与y轴交于点C B 图1 图2 (1)求函数表达式及C坐标： (2)Q在抛物线的对称轴上，连接CQ、BO,若△QBC为以BC为底的等腰三角形，求 Q点坐标 (3)P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PMLAC,PNLy轴，求理C PN2 的最大值 并写出P点坐标， 三.切线的性质（共1小题） 9.(2023·市中区二模)如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的