第二章 2 平方根-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①八年级数学·北师版（上册） 【解析】含有π的数是无理数，本题中其他的数都是有理数 【答案】A 2.识别网格中的线段长度是有理数还是无理数 )规律方法 必典例1 典例2如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这 判断网格中的线段长度是有理数 些小正方形的若干个顶点，得到5条线段CA,CB,CD,CE, 的方法： 利用勾股定理分别求出不在方格 CF,其中长度是有理数的线段有 线上的各条线段的长度的平方，再我 到长度为有理数的线段即可， A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【解析】由图可知CA=4.根据勾股定理可得，CB2=42+12 17,CD2=42+32=25,CE2=22+22=8,CF2=22+32=13, 所以长度是有理数的线段是CA,CD,一共有2条 【答案】B 趣型②估算无理数的近似值 )规律方法 ◆典斜3 典例3要做一个面积为17cm2的正方形，它的边长xcm的 解决此类问通的关健是依据平方 根，立方根及开平方、开立方的定义， 整数部分是 ,十分位上数是 ,百分位上 采取两边夹逼的方法求解 数是 【解析】根据正方形的面积公式，得x2=17. 因为16<17<25， 所以4<x<5,即它的整数部分是4. 因为16较接近17。 所以可以尝试4.12=16.81,4.22=17.64， 而16.81<17<17.64，即4.1<x<4.2,因此十分位上数 是1.因为16.81较接近17，所以可以尝试4.112=168921， 4.122=16.9744.4.132=17.0569,因此百分位上数是2. 【答案】412 2平方根 新知荟，脉络梳理川 理要点 知限点①算术平方根 一归纳总结 归纳总结① 1.概念：一般地，如果一个回 x的平方等于a,即x √a的双重非负性 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算 (1)被开方数a是非负数，即a≥0： (2)非负数口的算术平方根是非负数. 术平方根是0. 即√a≥0. 2.表示方法：a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做 被开方数 10g 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二章实数 3.性质：(1)正数的算术平方根是正数：(2)负数回 算术平方根：(3)被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 知银点②平方根 口归钠总结23 2归纳总结☑ 1.平方根的定义及其性质 (1)开平方与加、藏、乘、除、乘方一样， 定义 表示方法 性质 是一种运算： (2)判断一个数是不是号一个裁的平 (1)正数有圆 一般地，如果一个数 记为±a,读作“正 平方根，它们互为 方根，就要看这个数的平方是否寄于 x的平方等于a,即 负根号a”,其中a 相反数： 另一个数： x2=a,那么这个数x 表示a的算术平方 (2)0的平方根是0： (3)一个正裁的正的平方根就是这个 就叫做a的平方根 根，-a表示a的负 (3)负数④ 平 正数的算术平方根 (也叫做二次方根) 的平方根 方根 2.开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做固 平方与开平方互为⑥ 3.平方根与算术平方根的区别与联系 )归纳总结3 名称 算术平方根 辨析±a,-a,a 平方根 关系 意义 个数 正数的算术平方根只有 正数的平方根有图 ±a 非负数a的平方根 不同 回 个 -/a 非负悬a的负的平方根 区 表示方 正数a的算术平方根表 正数a的平方根表示为 非负裁a的算术平方根 别 a 法不同 示为a ±va 取值范 正数的算术平方根是 正数的两个平方根一正 围不同 可 负，互为回 具有包 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的回 联 含关系 根 系 存在的条 只有四 数才有平方根和算术平方根 件相同 0的平方根与算术平方根均为园 细瞑点③、√？与（√ā）2的性质 y归纳总结4 )归纳总结4 1.a=al.即当a≥0时，va=四 :当a<0时， 运用√a=Ia化简时，一定要先 a=固 判断出a的特号 2.(a)2=a(a≥0). 答案 口正数回没有☒两个④没有固开平方⑥逆运算 ☑1⑧2回正数四相反数四啡负平方2非负平方 13014a固-a 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学·北师版（上册） 题型社，实例探索训 里变点 题园⑨算术平方根非负性的应用 )规律方法 ◆典例 典例0已知a,b,c满足√b-5+1a-71+(c-1T)2=0, 几个非负数的和为0，则每个非须 裁均为0，初中阶段字过的非负数有绝 求a,b,c的值. 对值、偶次雾及一个裁的算术平方根 【解】因为√b-5≥0，la-71≥0，(c-√11)2≥0且√6-5 +Ia-71+(c-/11)2=0,所以b-5=0,1a-71= 0,(c-11)2=0,所以b-5=0,a-万=0，c-11=0, 解得