第二章 1 认识无理数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章实数 第二章 实数 1 认识无理数 新知荟，脉络梳理川 理要点 知眼宜（①无理数的发现 一归钠总结L >归纳总结① 有些数既不是整数，也不是工 ,这样的数不是 某些直角三角形的边长、正方形 有理数 的对角线长就不是有理最 细银点②估算无理数的近似值 一归纳总结2 )归纳总结2 对于正数x,若x不是有理数，运用“夹逼法”估计x的 夹逼法是数学中估值的重要方 近似值： 法，所谓“夹”就是从西边确定范国，而 “逼”就是一点点加强限制，使其所处 1.确定x的整数部分：根据平方的概念，把x夹在两个连续 的范国越来越小 正整数之间，从而确定其整数部分 2.确定x的小数部分：以较小整数开始逐步增加，较大整数 开始逐步减小，寻找x在哪两个数之间，依次确定x的十 分位、百分位等 知限直③无理数的概念 一归纳总结于 归纳总结3 1.无理数的概念 无理数的特征 无限② 小数称为无理数. (1)无理数的小数部分位髮无限： (2)无理数的小数部分不循环 2.无理数的几种常见类型 小数的分类 分类 举例 有限小数 般的无限不循环小数 1.41421356 小小数 无限循环小装 有理数 无限不循环小数—无理数 1.1010010001…(相邻两个1之间0 有规律但不循环的小数 的个数逐次加1) 某些含π的数 2,-m,号 开方开不尽的数的方根 (下节学习) 答案 口分数②不循环 题型社>实例探索川 里要点 题国（①识别无理数 >解题技巧 心典例 1.识别已知的数是不是无理数 已知若千个数，要识别无理戴，可 以先排徐有理裁，再进一步痛定无限 国给出下列各数：-5，号0.号314其中无理数有 不循环小裁，从而确定无理薮 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学·北师版（上册） 【解析】含有π的数是无理数，本题中其他的数都是有理数 【答案】A 2.识别网格中的线段长度是有理数还是无理数 )规律方法 必典例1 典例2如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这 判断网格中的线段长度是有理数 些小正方形的若干个顶点，得到5条线段CA,CB,CD,CE, 的方法： 利用勾股定理分别求出不在方格 CF,其中长度是有理数的线段有 线上的各条线段的长度的平方，再我 到长度为有理数的线段即可， A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【解析】由图可知CA=4.根据勾股定理可得，CB2=42+12 17,CD2=42+32=25,CE2=22+22=8,CF2=22+32=13, 所以长度是有理数的线段是CA,CD,一共有2条 【答案】B 趣型②估算无理数的近似值 )规律方法 ◆典斜3 典例3要做一个面积为17cm2的正方形，它的边长xcm的 解决此类问通的关健是依据平方 根，立方根及开平方、开立方的定义， 整数部分是 ,十分位上数是 ,百分位上 采取两边夹逼的方法求解 数是 【解析】根据正方形的面积公式，得x2=17. 因为16<17<25， 所以4<x<5,即它的整数部分是4. 因为16较接近17。 所以可以尝试4.12=16.81,4.22=17.64， 而16.81<17<17.64，即4.1<x<4.2,因此十分位上数 是1.因为16.81较接近17，所以可以尝试4.112=168921， 4.122=16.9744.4.132=17.0569,因此百分位上数是2. 【答案】412 2平方根 新知荟，脉络梳理川 理要点 知限点①算术平方根 一归纳总结 归纳总结① 1.概念：一般地，如果一个回 x的平方等于a,即x √a的双重非负性 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算 (1)被开方数a是非负数，即a≥0： (2)非负数口的算术平方根是非负数. 术平方根是0. 即√a≥0. 2.表示方法：a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做 被开方数 10g 见比图标国弱林停/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩