第一章 3 勾股定理的应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

目八年级数学·北师版（上册） 【解】(1)在R△ABC中， 因为BC2=AB2+AC2=400+225=625=252, 所以BC=25, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=20+25+15=60, 所以Saw=24B·AC=2×20x15=150 (2)因为Sa=AB:AC=2BC·AD, 所以AD=12, 所以在Rt△ABD中， BD2=AB2-AD2=400-144=256=162. 所以BD=16. 3勾股定理的应用 新知荟>脉络梳理娜 理费点 细退凰①确定几何体上的最短路线长 一爵说数学 )图说数学？ 1,求圆柱侧面上的最短路线长 求圆柱侧面上两点之间的最短距离，可转化为求一个 @ 上对应线段的长.依据的数学原理是“两点之 流明：圆柱侧面晨开图中AC为圆柱的 间线段最短”，渗透的数学思想是“转化思想之化曲 高，CC为圆柱的底面周长，CB为圆柱 底面周长的一半 为直” 2.求长方体表面上两点之间的最短路线长 归纳总结」 转化方法：①将圆柱的测面展开 求长方体表面上相对两点之间的距离，可以将长方体 为长方形AA'C'C:②痛定相应点的位 ☒ 两个面展开，比较相对两点对应点之间的距 置：③连接AB,AC',构造Rt△ACB, 离，选取确定最短路线长.有如下三种展开方式： Bt△ACC':④利用勾殷定理求AB,AC 的长 长方体 归纳总结① 对于长方体，三种展开方式中，沿 最长的棱展开得到的路线是最短的： 展开 右侧面向前展开 上底面向前展开 上底面向左展开 对于正方体，沿哪条棱展开都 方式 样，所以三种展开方式所得的两点间 的距离相等 图示 AB的 AB=(a+b)+c2 AB=(e+b)+a AB=(a+e)+b 求法 结论 比较各展开图中求得的AB的值，确定最短路径 6 见此图桥眠林停/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章 勾股定理 知织点②利用勾股定理及其逆定理解决实际问题归纳总结？， 5归纳总结2 1.利用勾股定理解决有关高度、宽度、长度、距离等问题 (1)在要判断的∠C的两边上选取A, B两点时，最好取使AC,BC的长满足 实际问题 数学问题 解决问趣 勾股数（如3和4,6和8等）的点，这 向题情境数学 构造白角一角形 运用股定理求 样可以大大加快我们的计算速度. 榄 相关线段的长 (2)通过测量判断垂直的基本原理是 2.直角三角形的判定 勾殷定理的进定理 步骤 具体操作 图示 ①取点在∠C两边上分别取点A,B,并连接AB ②测量 测量AC,BC.AB的长 ③计算 计算AC+BC和AB的值 若AC2+BC=AB,则△ABC是直角三 ④判断 角形，且∠C=90°：若AC+BC≠AB 则∠C≠90° 答案 ①平面图形②相邻 题型社，实例探索加 理变点 )》 题國③立体图形上的最短路线问题 >规律方法 必典例 “化曲为平”解决立体图形表面的 典例①如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18, 最短路径问题 BC=12,BF=10,点M在棱AB上，且AM=6,点N是FG 立体因移 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行 展开上转化“ 平面因移 到点N,它需要爬行的最短路程的平方为 构造转化 直角三角移 最短路径为其科边长 M 已指定 未指定路线： 【解析】如图①，展开长方体的上底面，连接MN, 路线： 先分炎计论 直接求 再北获，取 因为AB=18,AM=6,所以BM=18-6=12, 斜边长 最越的料边 因为BC=GF=12,点N是FG的中点，BF=10, 所以BN=10+6=16.所以MN2=122+162=400: AM B P 图① 图② 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 7 目八年级数学·北师版（上册） 如图②，展开长方体的右侧面，连接MN,过点N作NP⊥ BC于点P, 因为AB=18,BC=GF=12,BF=10,点N是FG的中点， 所以PM=18-6+6=18,NP=10, 所以M2=182+102=424. 因为400<424， 所以蚂蚁沿长方体表面从，点M爬行到点N的最短路程的 平方为400. 【答案】400 圆国②勾股定理的逆定理在实际生活中的应用 ○解题技巧 ◆典例2 典例2如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海.晚 利用建模法解决实际问题 用最学知识解决实你问题的关 上10：28，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正 健是建立合适的数学模型，注意提炼 西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即 题中的有效信息，并转化成数学语 通知正在PQ上的点B处巡逻的103号艇注意其动向，经 言，例如，此例题要求该可疑船只最 早何时进入我国领海，首先出须确定 检测AC=l0 n mile,AB=6 n mile,BC=8 n mile.若该可疑 可疑