第一章 2 一定是直角三角形吗-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（上册） 2一定是直角三角形吗 新知荟，脉络梳理册 里变高 )》 知俱点（⑨直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理） 归钠总结1 >归纳总结① 1.直角三角形的判定方法 三角形的边长的平方和关系 如果三角形的三边长a,b,c满足□ 那么这 在三角形的三边长a,b,c中，当c 个三角形是直角三角形 最大时，若a2+62>c2,则这个三角形 2.利用边的关系判定直角三角形的步骤 为锐角三角形：若2+2=2，则这个 确定 →确定该角形 三角形为直角三角形：若a2+b<c2, 的最大边长 则这个三角形为纯角三角形. 算出最入边 计算)→长的平方，其 他两边长的平 方和 根据计草后的 判断 >数量关系判断 该一角形是作 是直角三角形 细识点②勾股数 归钠总结2 归纳总结☑ 1,勾股数 勾股数的几种常见形式 满足a2+2=2的三个正整数，称为勾股数. (1)若n为大于1的整数，则a=n2- 勾股数必须同时满足两个条件： 1,b=2n,c=m2+1是勾殷数： (1)三个数都是正整数： (2)若n为正整数，则a=2n+1,b= (2)两个② 整数的平方和等于☒ 整数的 2n2+2n,c=2n2+2n+1是勾股数： 平方 (3)若m>n,m,n为正整数，则a=m 2.判别一组数是否为勾股数的一般步骤 -n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数； (4)一组勾股数中的各鬟同时扩大到 (1)“看”：看是不是三个正整数： 相同的整数停后能得到一组新的勾殷 (2)“找”：找最大数 数，即若a,b,c是一组勾股裁，则ka, (3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和： b,kC(k为正垫数)也是一组勾股裁 (4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不 是一组勾股数 知限点③勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 )图说数学 图说数学 幻极定理 2+/2=3 勾股定理 勾股定理的逆定理 约股定理 的遵定理 条件在RI△ABC中，∠C=90 在△ABC中，a2+b2=2 直角三衡 结论 a2+=c ∠C=90 形的性质 形 南三南 勾股定理以“△ABC是 勾股定理的逆定理以“一个三 形的制定 直角三角形且∠C= 角形的三边长满足a2+2= 区别 90”为条件，进而得到 c2”为条件，进而得到“这个三 数量关系“a2+6=e2” 角形是直角三角形”，即由 即由“形”到“数” “数”到“形” 联系 两者都与直角三角形有关系 答案 □a2+2=2回较小圆最大 4 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章 勾股定理 题型社，实例探索训 理要点 圆墨⑨判断三角形的形状 )规律方法 女奥例1 已知三角形三边长的和、差、倍、分关系 典例n已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b=4,ab= 判断三角形形状的方法 2,c=3,试判断△ABC的形状 先利用完全平方公式或者平方 差公式对所给的式子进行变形，构造 【解小~d2+=(a+b)2-2ab=42-2×乙 =9,c2=9. 出两较短边的平方和（或差），再与 a2+b=c2, 第三边的平方进行比较.如果存在两 边的平方和（或差）等于第三边的平 ∴.△ABC是直角三角形. 方即可判断这个三角形是直角三角 圆国®勾股定理及逆定理的综合应用 形，否则不能判断这个三角形是直角 1.求面积 三角形 典例2如图①，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,DA =13,且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 )规律方法 令典例 割补法求面积 求不规则（或不易直接求得）图 形的面积常用的方法是割补法，即把 图① 图② 不规则（或不易直接求得）的图形切 【解析】如图②，连接AC 刻或新接成规则（或易求得）因形 因为∠ABC=90°，AB2=32=9,BC2=42=16, 所以AC2=AB+BC,解得AC=5. 因为52+122=132，所以AC2+CD2=AD2, 所以△ACD为直角三角形. 所以△ACD的面积是}xACxCD=30, 2 △ABC的面积 2×AB×BC=6, 故四边形ABCD的面积为36. 【答案】36 2.求边长 典例3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20,AC=15,AD ⊥BC,垂足为D. (1)求△ABC的周长和面积： (2)求BD的长. 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 5. 目八年级数学·北师版（上册） 【解】(1)在R△ABC中， 因为BC2=AB2+AC2=400+225=625=252, 所以BC=25, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=20+25+15=60, 所以Saw=24B·AC=2×20x15=150 (2)因为Sa=AB:AC=2BC·AD, 所以AD=12, 所以在Rt△ABD