第一章 1 探索勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第一章勾股定理 第二章 勾股定理 1探索勾股定理 新知荟，脉络梳理川 理要点 知眼点①勾股定理 一归钠总结1 )归纳总结① 应用勾股定理的注意事项 直角三角形两直角边的回 (1)勾股定理只适用于直角三角形，知 文字 等于回 如果用a,b和c分 道了直角三角形任意两边的长度，可 语言 别表示直角三角形的两直角边和斜边，那 以求出第三边的长度： 么a2+b=c (2)应用勾殷定理时，应注意确定哪条 数学 边是最长边，也就是斜边，标注字母℃ 在t△ABC中，∠C=0°，圆 语言 的不一定就是料边，要注意区分 主要 (c口 已知直角三角形的两边长，求第三边的长 应用 定理 a2=c2-b2,b-④ 变式 细想点②勾股定理的验证 归钠总结2 )归纳总结2 勾股定理的验证有很多方法，其中结合图形的切割、拼 验证勾股定理的关键是根据面积相等 接，通过面积关系验证是最常用的一种方法.举例如下： 其一般步骤如下 拼出图形 方法 图形 验证 写出表示图形面积的代数式 (1)小正方形的面积为S,=(b-a)2: 大正方形的面积为S=2:四个三角形 根据面积相等得到等式 切割法 的面积均为ab:(2)等量关系：S=S 恒等变形 *4x 2b:(3)整理可得a2+=c2 推导出幻般定理 （)梯形的面积为S=之(a+b):直角 拼接法 20= 三角形的面积分别为S,= 2:(2)等量关系：5=5+2S:(3)整 理可得a2+b=c2 (1)小正方形的面积为S,=c:大正方 形的面积为S=(a+b):四个三角形 补形法 的面积均为b:(2)等量关系：S=S 1 +4× b:(3)整理可得a2+62=c2 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①八年级数学·北师版（上册） 知识盒③勾股定理的简单应用 口归纳总结3 )归纳总结3 1.勾股定理应用的常见类型 (1)如果从题意中无法判断所求的边 是直南边还是斜边，那么就要分情况 (1)已知直角三角形的任意两边求第三边； 讨论： (2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系： (2)墙壁，大树、电线杆一般是与地面 垂直的，如果没有直角三角形，就要作 (3)证明包含平方（算术平方根以后学）关系的儿何问题： 辅助线构造直角三角形，利用勾般定 (4)求解几何体表面上的最短路程问题： 理解决问趣。 (5)构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、 生活中的实际问题 2.运用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)从实际问题中抽象出几何图形： (2)确定要求的线段所在的直角三角形： (3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系，列 出等式： (4)求得结果. 答案 ①平方和回斜边的平方图a2+=2④c2-a 题型社，实例探索训 里变点 题型①利用勾股定理求线段的长 )规律方法 分典刷1 (1)方程思想：汝出合适的未知数，在 典例D如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,AC边上 直角三角形中，运用匀般定理我出等 的高BD为求△ABC的周长。 量关系建立方程，通过解方程求解： (2)等面积法：在Rt△ABC中，若∠B =90°，h为料边上的高，则S△Ae= 4B·BC=34CA,即h=4BBC AC 已知其中三个条件，可求另一个 【解1因为Sx=AB,BC=4C·BD 2 =7×10x2号=24， 所以AB·BC=48, 由勾股定理，得AB2+BC=AC=100. 所以(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB·BC =100+2×48=196, 所以AB+BC=14(负值已舍)， 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=14+10=24. 2。 见此图桥眠林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第一章 勾股定理 题國②利用勾股定理求图形的面积 )规律方法 ◆典例2 典例2如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以边AB,AC 巧用勾股定理求面积 为斜边作等腰Rt△ADB和等腰Rt△AEC,已知SAAm=16, 下列各图中，以两直角边为边（或 SAwc=25,求△ABC的面积 直径)所作的两个因形的面积和等于 以料边为边（或直径）所作图形的面 积，即S=S1+S2 【解】因为△ADB和△AEC是等腰直角三角形， 所以∠ADB=∠AEC=90°，AD=BD,AE=CE, 作正方形 作等边三角形 所以Sm=40:BD=AW=16, 5匹=b,CB==25, 所以AD=32,AE2=50 作等展直角三角形 作半圆 所以AB2=AD2+BD2=64,AC=AE2+CE=100. 所以AB=8(负值已舍)，AC=10(负值已舍)： 因为∠ABC=90°，所以BC2=AC2-AB2=36. 所以BC=6(负值已舍)， 作正方形，在正方形中作最大的圆 所以Sac=4B·BC=24 國国③利用勾股定理