第五章 5 应用二元一次方程组里程碑上的数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第五章二元一次方程组 【解】(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分 别运货x吨、y吨， 由题意，得2+y=10 x+2y=11 解得=3， ly=4. 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货 3吨、4吨， (2)由题意和(1)得3a+4b=26.因为a,b均为非负整数， 所u支： 所以共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆： ②租A型车2辆，B型车5辆. (3)方案①的租金为6×100+2×120=840（元），方案② 的租金为2×100+5×120=800（元）. 因为840>800，所以最省钱的租车方案为方案②，租A型 车2辆，B型车5辆，租车费用为800元 5应用二元一次方程组一里程碑上的数 新知荟，脉络梳理训 理变点 知识点①数字问题 一归钠总结1 2归纳总结① 1.一个两位数，若十位数字是x,个位数字是y,则这个两位 用字母表示数字，注意准确地扩 数可表示为① 大相应的倍戴，不能直接按裁位摆效 2.一个三位数，若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为 裁字 c,则这个三位数可表示为② 3.已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左 边得到一个五位数，则这个五位数可表示为③ 知限息②行程问题 一图说数学 >图说数学？ 1.关系式 (1)相遥问题： 速度×时间=④ 2.常见问题类型 (1)相遇问题：二者路程之和等于两点间距离。 S=S,+52 (2)追及问题 (2)追及问题（异地同时出发）： ①异地同时出发，相遇时，二者路程之差的绝对值等 于两地间距离； AB 5: S=S1-S2 ②同地不同时出发，后者追上前者时，二者路程相等。 (3)环形追及问题： (3)环形追及问题：二者同地同时同向而行，首次追及，二 起点SA 者路程之差的绝对值等于环形周长， S2B (4)列车问题：需考虑车自身长度. 1S1-S2l=环移周长 (5)顺（逆）水问题：顺水速度=固 +水流速度： 逆水速度=静水速度-水流速度， 归纳总结2 知暝盒③工程问题的基本关系 归钠总结2 工作总量=各个劳动者的工作量 工作量=工作效率×工作6 之和 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 51 八年级数学·北师版（上册） 答案 ①10x+y ②100a+10b+c☒1000a+b④路程 静水速度石时间 题型社，实例探索训 理要点 题国①列二元一次方程组解决数字问题 )规律方法 女奥例 典例一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8， 数字问题的求解思路 (1)列方程组解决数字问题的关健在 个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数 于正确地用式子表示一个多位鬟，如 比原两位数小18，则原两位数是多少？ 若一个两位数的十位上的数宇为a,个 【解】设原两位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y, 位上的戴字为b,则这个两位数为 10a+b: 根据题意，得 x+y=8, (2)一般不直接设这个数，而是设这个 10y+x-(10x+y)=18, 裁的数位上的数字，再根据题目中存 解得/3， 在的等量关系列方程组求解 ly=5. 所以10y+x=53. 答：原两位数是53. 圆型②列二元一次方程组解决行程问题 )规律方法 令典例2 典例②甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同 行程问题的基本关系 时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次：如果同时同 两者所走的路程之和（相遇 相遇 地出发，同向而行，每隔10min相遇一次.已知甲比乙跑 前)=总路程一两人相距的 问题 距离 得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑 追及 西人所走的路程之姜的绝对 多少米？ 问题 值=两人相距的距离 【解】设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米， 由题意，得2(x+)=400. 解得=120， 10(x-y)=400 y=80. 答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米. 题型③列二元一次方程组解决工程问题 )规律方法 心典斜3 典例3一项工程，甲、乙、丙三人单独做分别需要16天、20 工程问题有两类：一类是把工作 天，40天，按原定计划，这项工程要求在9天内完成，现在 总量看成单位“1”的应用题，这类题中 甲、乙先合作若干天后，丙也加入，结果比原定计划提前一 的工作量、工作效率都是用分数表示 天完成.问：甲、乙先合作了多少天？丙加人后又做了 的：另一类是总工作量是具体的羲量 多少天？ 的应用题，这关题中工作量、工作效率 【解】设甲、乙先合作了x天，丙加入后又做了y天， 都是具体的载量.解这类问题的基本 关系式为工作量=工作效率×工作 x+y=9-1. 由题意，得 时间. 答：甲、乙先合作了4天，丙加入后又做了4天 520 见比图标国弱林亭/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩