第五章 4 应用二元一次方程组增收节支-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第五章二元一次方程组 题国④列二元一次方程组解决图文信息类问题 )易错提醒 公典例4 典例④如图，根据图中给出的信息解答下列问题： (1)放入1个小球水面升高 cm,放人1个大球水 cm 26c 面升高 cm; (2)如果要使水面上升到50cm,应分别放入大球、小球多 少个？ 放人体积相同 的3个小球 6o1 放入大球和小球 要注意大、小球的总裁及水面高 共10个 政入体积相同 度的变化 的2个大球 32 (1)【解析】由图可知放入3个体积相同的小球水面升高32 -26=6(cm),则放入1个小球水面升高2cm:放入2个 体积相同的大球水面升高32-26=6(cm),则放入1个大 球水面升高3cm. 【答案】23 (2)【解】设应放入x个大球，y个小球， 由题意，得3x+2y=50-26 x+y=10. 解得/=4， y=6. 答：应放人4个大球，6个小球， 4应用二元一次方程组一增收节支 新知荟>脉络梳理训 理要点 细想鼠①增长（降低）率 一日钠总结上。 2归纳总结① 实际量=团 ×(1+增长率或降低率) 增长率问题也包括降低率问通， 细腮点②储蓄问题基本公式 在公式中，遇到降低率问题时，公式中 归钠总铺工 用减号 利息=本金×回 ×存期 本息和=本金+☒ )归纳总结2 知限点③利润问题基本公式 一纳总结 要分清利率是年利率还是月 ①销售额=售价×④ ； 利率 ②总利润=总销售额-总成本=单件的利润×销量 =(售价-进价)×销量： 归纳总结3 ③利润率= 利润 解决利润问题要分清进价，成本 进价 ×100%; 售价、标价、利润和利润率等一些機 ④打折后的价格=原价×0（打n折销售）. 念，袋后准确地利用公式 答案 团计划量②利率☒利息④销量 见此图标国甄抖膏/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 49 八年级数学·北师版（上册）》 题型社，实例探索川 里变点 题园⑨列二元一次方程组解决商品销售问题 )规律方法 ◆典例 典例①一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%：如 而场销售盈利百分数是相对于进 果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？ 价而言的，不要误认为是相对于定价 或售价.利润的计算一般有两种方法： 【解】设此商品的定价为x元，进价为y元， 根据题意，得0.9-y=20%, (1)利润=售价-进价： x=200 解得 (2)利润=进价×利润率（盈利百 0.8x-y=10, 1y=150. 分数). 答：此商品的定价为200元. 要特别注意“利润”和“利润率”是两 圈興②列二元一次方程组解决配套问题 个不同的赞念 典例2现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成 上衣25件，或者制作成裤子40条，一件上衣和两条裤子 组成一套.问：用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤 ○规律方法 ◆典例2 子可以使上衣和裤子正好配套？ (1)生产中的配套问题有很多.例如， 【解】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣 螺栓和螺母的配套，桌面与桌腿的配 和裤子正好配套， 套，衣身与衣袖的配套等，各种配套都 由题意，得+y=36, 有一定的裁量比例： 2×25x=40y, 解得/下=16 ly=20. (2)配套问题中常常需要间接改未知 裁，其中要注意先求出方程组的解再 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上 回归到原问题上去 衣和裤子正好配套 國型③利用二元一次方程组解决增长率问题 )解题技巧 典例3 典例3某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生 增长率（或下停率）问题妻弄清增 增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校学生将 长（或下降）的基准。本题中，一年后初 增加10%，则该校现有在校初中生多少人，在校高中生多 中在校生增长的基准、高中在校生增 少人？ 长的基准、全校在校生增长的基准不 同，分别是现有在校初中生、在我高中 【解】设该校现有在校初中生x人，在校高中生y人， 生、全校在校生 根据题意，得+y=4200, %x+11%y=4200×10%, 解得/-1400 ly=2800. 答：该校现有在校初中生1400人，在校高中生2800人 圆興@列二元一次方程组解决方案选择问题 >规律方法 分典刷4 典例9已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运 方案决策问通有些可以列二元一 货10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运 次方程（组）求解，二元一次方程的正 货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划租用A型车a 整数解的个数或几种符合要求的方程 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 组的解的个数，往往是方来的个数，要 根据以上信息，解答下列问题： 我出最优方来，还需通过计算每个方 (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货 采对应的结果，进