第五章 3 应用二元一次方程组鸡兔同笼-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第五章二元一次方程组 所以 -bt10。解得{=-2， a+2b+4=0. 1b=-1, 所以(a+b)2=(-2-1)2=9. 【答案】C 圆四④与二元一次方程组有关的探究性问题 )解题技巧 ◆典例4 +y=一6-m:对于任意实 先将字母视为己知裁，解方程组， 典例④已知关于x,y的方程组{ y-x=3m+10, 再将方程组的解代入龙+2y,若化简后 数m,x+2y的值是否始终不变？若是，请求出这个不变的 的结果不舍宇母，而是一个具体的数 值：若不是，请说明理由. 值，则是定值：若化简后的结果含有字 【解】是，x+2y的值为-4 母，则不是定值 ∫x+y=-6-m,① ly-x=3m+10.② ①+②，得2y=2m+4,所以y=m+2. ①-②，得2x=-16-4m,所以x=-2m-8. 所以这个方程组的解为任=-2m-8, y=m+2, 所以x+2y=-2m-8+2m+4=-4. 故对于任意实数m,x+2y的值始终不变，且x+2y的值 为-4. 3应用二元一次方程组 鸡兔同笼 新知荟>脉络梳理川 里要点 细澳点○列二元一次方程组解决实际问题 归纳总结 )归纳总结 列二元一次方程组解应用题的步骤 找等量关系的方法 审→开沛题意和题山中的数量关系 (1)抓住题目中的关健词，常见的关健 词有“比”“是”“等子”等： 设→川字付表示其中的两个木知数 (2)根据常见的裁量关系，如行程问题 ↓ 中路程与速度、时间的关系，基本图形 奶根据等计关系，列出方程组 的计算公式（如体积公式、面积公式） 解解方程组 等我等量关系： (3)借助列表格、画线段示意因等方法 验书 检验所得的解是不是方程组的解， 并检验是否符合超总 我等量关系 0 答→出答米，包括单位名称 题型社，实例探索训 里要点 题圆①列二元一次方程组解决古算术问题 )解题技巧 ◆典例1 典例①《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个 抓住关键语句，找准等量关系： 问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其 ①9枚责金的质量=11枚白银的 一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中 盾量； 装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11 ②8枚黄金的质量+1枚白银的盾量 比10枚白娘的质量+1枚黄金的质量 枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 轻12两， 枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子质量忽略不计）.问： 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ④八年级数学·北师版（上册） (1)黄金、白银每枚各重多少两？ (2)现有一袋黄金和白银共重759两，总数不超过25枚， 请你算出黄金、白银各有多少枚， 【解】(1)设每枚黄金重x两，每枚白银重y两 依题意，得9=山少， 0+)-(8+=12,解得二品 y=27. 故每枚黄金重33两，每枚白银重27两. (2)设黄金有a枚，白银有b枚 依题意可得3a+276=759,整理，得b=253-110 9 因为a,b为正整数，所以=14或a=5, lb=111 1b=22 因为a+b≤25，所以=14， b=11. 故黄金有14枚，白银有11枚， 圆國②列二元一次方程组解决和，差、倍、分问题 ◇规律方法 ◆典例2 典例2夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和 和、差、倍，分问题的求解策略 清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温 列方程组解决和、差、倍、分问题 度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 时，要抓住通目中反映数量关系的关 度：再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电 键字（词）和、差、倍、比、大、小、多、少 量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调 增加、减少等.列方程时，要明确这些 节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温 关健字（词）的含义，寻我等量关系，设 出合适的未知数 度调高1℃后，两种空调每天各节电多少度？ 【解】设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种 空调每天节电y度 根据题意，得任~y=27, lx+1.1y=405 解得/=207， 1y=180. 答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种 空调每天节电180度. 圆型③列二元一次方程组解决租车方案问题（盈亏问题） )解题技巧 必典例3 典例3某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 解题时可列表分析数量关系 45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的 辆戴载客人数 刺余人薮 60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座 45座 45 +15 客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元. 60座 60y -60 (1)这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 可设学生人