第四章 4 一次函数的应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章一次函数上 (2)函数y= +6的图象与x轴了轴的交点坐标分别为 -子，040，b),可得B=当6>0时子+ 5 +6=24,解得6=8，此时坐标三角形的面积为24 当b<0时，- +(-)+(- =24,解得b=-8,此 时坐标三角形的面积为24. 4 综上所述，函数y=3x+b(6为常数)的坐标三角形的面 积为24. 4 一次函数的应用 新知荟，脉络梳理椰 里要点 知暝息①确定函数的表达式 一巧学妙记+自纳总结1 )巧学妙记 1.确定正比例函数的表达式 识因看已知，求得k的值 正比例函数表达式的一般形式为口 确定正比例函数的表达式，只需确定一个待定系数k即 可.方法有： 归纳总结① (1)根据图象，已知图象上一个点的坐标(x,y),代入y= 确定一次函数表达式的关健在 kx即可求出k的值： 于：见察因象和审题获取另一个条件 (2)已知两个变量x,y的一组对应值，代入y=kx即可求 简单地说，就是识因、审题！ 出k的值， 2.确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式，需要确定② 个待定系 数.由于到本章本节，教材还没有安排学习待定系数法，所 以，截至本章本节，还不能用待定系数法确定一次函数的 表达式！ 方法：根据已知条件先得到k或者b的值，再利用一元一 次方程，求出另一个字母的值，从而得到一次函数的表 达式 归纳总结2 知识监②利用一次函数获取信息 归纳总结2 观察是一种重要的基本数学方 从函数图象上获取信息，要仔细观察图象，首先根据图象 法，是解决数李问题的出发点，观察能 判断函数类型，直线过原点的是正比例函数，直线不过原点的 力是解决裁学问趣的重要能力和首要 是一次函数：从x轴、y轴的实际意义去理解函数图象上点的 能力，需要充分重视和培养 坐标的实际意义；观察图象获得直线和x轴y轴的交点坐标： )归纳总结3 观察图象获得直线的上升或下降的走向，从而获得比例系数k 直线y=x+b与x轴的交点的横 的符号：观察图象，研究或获得两条直线的交点坐标· 坐标是关于x的方程x+b=0的解 知限息③一次函数与一元一次方程的关系 归钠总结手 可以根据直线与x轴的交点求得一元 般地，当一次函数y=x+b的函数值为0时，相应的 一次方程的解，也可以根据一元一次 自变量的值就是方程 的解.从图象上看，一次函 方程的解得到直线与x轴的交点，这 数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程x+b=0 是数形结合思想的具体应用之一 的解 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 039 ①八年级数学·北师版（上册） 知识点④利用一次函数解决实际问题 图说数学 )图说数学 1.一次函数的应用： 112 10 2 应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两 9 个变量之间是不是满足一次函数关系：其次，当确定是一 8 765 次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函 例如，钟表指针转动的角度是所 数的相关知识去解决与其相关的实际问题 用时间的一次函薮」 2.判断两个变量之间是不是一次函数关系的步骤： (1)通过实验，测量获得数量足够多的有关两个变量的对 应值： (2)建立适当的平面直角坐标系，画出函数图象，或找出 两个变量对应值的变化规律： (3)观察图象特征或根据变化规律判断是否满足一次函 数关系 细腿盒⑤一次函数图象的应用 一日纳总结4 >归纳总结4 1,一个一次函数图象的应用： 解读图象的角度 (1)根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比 看变量 两个变悬表达了 怎样的数量关系 例函数图象 (包拼单位) (2)利用图象上特殊点的坐标，建立一次函数关系，求出 看两轴 x y轴表达的 意义【包括单位) 一次函数的表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的 意义来理解实际意义 图象表达了两个 图 看图象 变量间怎样的变 2.两个一次函数图象的应用： 象 化天茶 几何两个，一次函数图像的交点表示两条直线的公共点， 图象与坐标轴交 意义即该点时在两系直线上 点表达的意义 看交点 图象必山 代数 两个一次数图象的交点坐标同时满足这两个函 两图象交点表 的含义 走认式 ,即把交点的横、纵坐标代人这两个函 达的意义 数表丛式中都成立 实际不同的实标问题。横、纵坐标代表的量不同， 意义交表示的含义也不同 答案 □y=kx(k≠0)②☑两Bkx+b=0 题型社，实例探索训 理要点 愿國①确定一次函数的表达式 ○规律方法 ◆典例 典例如图，一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1 通常先将交点的纵（或横）坐标代 的图象相交于点P,求这个正比例函数的表达式 入已知直线的函数表达式中，求出交 点坐标，再将交点坐标代入另一条直 线的函数表达式中，即可求解。 【解】观察图象可知，点P的纵坐标是2 因为一次函数y=-x+1的图象过点P