第四章 3 一次函数的图象-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章 一次函数 题型社，实例探索训 理变点 国国@根据一次函数的定义求字母的值 )易错提甄 女典所 典例已知函数y=(m-3)x3-m+m+2. 切勿忽略自变量系数不为0 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 对于形如y=x”+b(k,b,a为常 (2)当m为何值时，y是x的一次函数？ 裁)的函数，若它是一次正数，则有k m-3≠0. ≠0，a=1:若它是正比例面数，则有k 【解】(1)由题意，得 3-1ml=1,解得m=-2. ≠0，a=1,b=0.一定不能想落k≠0. 1m+2=0. 所以当m=-2时，y是x的正比例函数， (2)由题意，得m-30, 解得m=±2. 3-1ml=1, 所以当m=±2时，y是x的一次函数 趣國②建立一次函数关系式解决实际问题 )规律方法 冬典例2 典例2某优质蚊香一盘长105©m(如图所示)，点燃后每小时 函数自变量取值范围的求法 缩短10cm. 认真按照从实际问题中建立一次 (1)求蚊香点燃后的长y(cm)与时间1(h)的函数关系式： 函数关系式的步聚进行解趣 (2)该蚊香可使用多长时间？ 【解】(1)y=105-101. (2)蚊香燃尽时，即y=0,由(1)得105-101=0， 即1=10.5. 所以该蚊香可使用10.5小时. 恩国③建立一次函数关系式解决几何问题 ○易错提醒 ◆典例3 典例3如图，△ABC的高AD=4,BC=8,点E在BC上运动， 注意审避，注意鹿含条件，由于 设BE的长为x,△ACE的面积为y,则y与x之间的关系 A,C,E要构成三南形，所以本题中x 式为 可以等0！ B DE 【答案】y=16-2x(0≤x<8) 3 一次函数的图象 新知荟，脉络梳理川 里要点 知限点①函数的图象及其画法 一妇纳总结 )归纳总结① 1.函数的图象 画函数图象时的注意事项 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别 (1)列表时要根据自变量的取值范国 作为点的回 坐标和② 坐标，在直角坐标 取值，从小到大或自中间向两边选取 系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 取值要有代表性，尽量使画出的西数 图象 因象能反映出函数的全貌： 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 035 八年级数学·北师版(上册) 2.描点法画函数图象的一般步骤 (2)描点时要以表中每对对应值为坐 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其图的函 标，点取得越多，因来越准确. 数值； (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； (3)连线：按照横坐标四的顺序，把所描出的各 点用 曲线连接起来. (知识点②点的坐标与函数图象的关系 1.函数图象上任意点的坐标均满足该函数的关系式，即函数 图象是由满足该函数关系式的所有点组成的图形； 2.满足函数关系式的任意一对 x，y 的值所对应的点 (x，y) 一 定在该函数的图象上 (知识点(3)正比例函数的图象和性质 >归纳总结2 正比例函数y=kx的图象 k>0 k<0 与 |k 的关系 yt(1，) $$y = k x ^ { y }$$ 正比例函数 y=kx 中，|k|越大， k 直线 y=kx 与x轴相交所成的锐角越 图象 大，直线越“陡”；k|越小，直线 y=kx (1.) 与x轴相交所成的锐角越小，直线越 “缓”，如图， $$， k _ { 3 } > k _ { 4 } > 0 > k _ { 1 } > k _ { 2 } .$$ 图象 过原点，从左向右上升的 过原点，从左向右下降的 形状 直线 直线 $$y = k _ { 1 }$$ $$y = k _ { 5 } x$$ 经过的 第一、三象限 第二、四象限 象限 增减性 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以 可用两点法画正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象.一般地，过 原点和点(1，k)(k是常数， k≠0) 的直线就是正比例函数y =kx(k≠0) 的图象. 知识点(④一次函数的图象和性质 口归纳 归纳总结3 1.一次函数的图象和性质 b的作用 b决定图象与y轴的交点的位置. k>0 k<0 直线 y=kx+b 与y轴的交点坐标是 b>0 b<0 b<0 (0，b).当b> 时，图象与 y y轴的交点 在y轴的正半轴；当 b<0 时，图象与y y y 图象 轴的交点在y轴的负半轴 0 x x $$\sqrt { x }$$ 经过的 第一、二、 第一、三、 第一、二、 第二、三、 象限 三象限 四象限 四象限 四象限 图象 从左向右上升的直线 从左向右下降的直线 形状 y随着 x 的增大 y随着 x 的增大 增减性 而固 36 见此图标国膏/微信扫码领取配套