第四章 1 函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（上册） 第四章 一次函数 1函数 新知荟→脉络梳理肌 理要点 知识点①常量和变量 )归纳总结① 1.变量和常量的概念 变量是指变化的量本身，不包括 在一个变化过程中，我们称数值发生① 的量 相应的指数或系数，和在圆的面积公 为变量，数值始终② 的量为常量 式S=π2中，变量是S与r(不是2) 2.判断变量和常量 变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是 “在某一变化过程中”，因为同一个量在某一变化过程中 是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，所以变量与 常量是由问题的条件决定的.如在s=t中，当s一定时， ,4是变量，s是常量：当1一定时，s,是变量，1是常量. 如识点②函数的概念 归纳总结2 )妇纳总结2 般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y,并 用“三看法”判断一个关系是不是 对于变量x的每一个值，变量y都有☒ 与它 函数关系 对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 是否在一个变化过程中 知跟息③函数值及自变量的取值范围 一归纳总结3 二看 是否存在西个变量 1.函数值 每当自变量取定一个值时 对于自变量在可取值范围内的一个④ 的值 三看 另一个变量是否都有唯一确 a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等 定的值与其对应 于a时的⑤ 例如：若物体运动的路程s(米)与时间（秒）的关系 归纳总结3 式为s=312+21+1,则当1=4秒时，该物体运动的路程s 当用函裁关系式表示实际问题 为57米 时，自变量的取值范园不但要使函数 关系式有意义，而且还女须使实际问 2.自变量的取值范围 题有意义.例如，在S=π2(S表示圆 使得函数⑥回 的自变量的取值的回 叫做自变量的取值范围。 的面积，「表示半径)中，「的取值范圆 是r>0. 3.常见函数关系式中自变量的取值范围 类型 特点 举例 自变量的取值范围 等式右边是关于 整式型 自变量的整式 y=3x2+1 ⑧ 分式型 等式右边的自变量 1 使分母不为四 (以后学) 在分母的位置上 y= x+2 的实数 使根号下的式 根式型 等式右边是开偶 y=/x+5 子不0 次方根的式子 0的实数 32 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章一次函数 续表 等式右边是关于 使回 零次幂型 y=(x+9)0 自变量的零次幂 不为0的实数 等式右边是关于 负整数指 使卫 自变量的负整数 数幂型 y=(x+5) 不为0的实数 指数幂 知腮点（④函数的三种主要表示方法及其特点 口归钠总结4 >归纳总结4 (1)函戴的三种表示方法在一些问题 表示 定义 优点 缺点 中是可以相互转化的，在应用的过程 方法 中可以根据具体情况选择合适的表示 简单明了、能准 求对应值时，需要 方法： 用含自变量的式 确地反映整个 经过计算，而且有 (2)不是所有的函数都可以用这三种 关系 子表示函数关系 变化过程中自 些实际问题不一定 表示方法表示.如气温关于时间的函 式法 的方法叫做关系 变量与函数的 能用关系式表示 裁，只能用列表法和因象法表示，而不 式法 关系 出来 能用关系式法表示 把一系列自变量 一目了然，由表 的值与对应的函 自变量的值不能一 列 中已有自变量 表 数值列成一个表 一列出，也不容易 的每一个值，可 格来表示函数关 看出自变量与函数 法 以直接得出相 系的方法叫做列 之间的对应关系 应的函数值 表法 图 用图象来表示函 能直观形象地 观察图象只能得到 数关系的方法叫 做图象法 表达函数关系 近似的数量关系 法 答案 团变化回不变图唯一的值 ④确定固函数值 ⑥有意义团全体图全体实数回0四小于 四底数2底数 题型社，实例探索机 里要点 圆型①求函数自变量的取值范围 >规律方法 女典例 典例D函数y= +(x-2)”的自变量x的取值范围是 函数自变量取值范围的求法 x+I 求函数自变量的取值范围时，若 会自变量的代数式包含不同形式的式 A.x≥-1 B.x>2 子，则应先分别求出这些式子中自变 C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x≠2 量的取值范围，再取这些范园的公共 【解析】由题意，得：+)>0：解得x>-1且≠2. 1x-2≠0. 部分 【答案】C >规律方法 题型②从实际问题中建立函数关系 ◆典2 出租车付费问题是我们在日常生 典例2某实验中学组织学生到距学校6km的光明科技馆去 活中常遇到的问题，也是中考的热点 参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学 问题，解答此类问题的方法一腋是解 方程或应用函数知识。 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 33 八年级数学·北师版（上册）》 校门口改乘出租车去光明科技馆.出租车的收费标准 如下： 路程km 费用/元 3km以下（含3km) 8.00 3km以上