第六章 4 数据的离散程度-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第六章 数据的分析 题國④综合统计图表分析数据 >解题技巧 ◆典例4 典例马为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽 从统计图中获取数据信息是解答 综合题的关健，从不同角度对数据结 查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）.根据获取 果进行分析是综合题要考查的主要知 的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请 识，所以不但要掌握“三最”的确定方 根据相关信息，解答下列问题： 法，更要理解其意义 (1)①中的描述应为“6分”，其中m%的m值为 :扇形①的圆心角的度数是 (2)这40个样本数据的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分： (3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验 操作得满分的学生有多少人？ 人数 10分 17.5%7分 15% 9分 30% 8分 27.5% 678910分数 【解】(1)1036°(2)8.398 (3)由扇形统计图可得40名同学中满分占比为17.5%. 因此估计该校九年级全体同学理化实验操作得满分的学 生人数为17.5%×1280=224（人）. 4 数据的离散程度 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银点0极差 一归纳总结1 )归纳总结① 组数据中最大数据与最小数据的差称为极差， 极差的性质 细银息②方差 (1)极差是刻画数据离散程度的一个 口归纳总结2 统计量，板姜表示的是最大数据与最 1.方差的定义 小装据之间的“距离”，这个“距离”越 方差是各个数据与口 差的② 的平 大表明这组数据的离最程度越大： 均数.即2=【(-到2+(6-到++(k.-. (2)极差易受校端值的影响，因此不能 十分准确地反映一组裁据的离数 其中x是x,x2,…,x的平均数，2是方差 程度 2.求方差的步骤 (1)求原始数据的③ )归纳总结2 (2)求原始数据中各数据与平均数的④ (1)方差是指各个数据与平均数之差 (3)求所得各个差数的⑤ 的平方的平均数： (4)求所得各平方数的平均数， (2)方差的单位是这组最据单位的平 3.方差的意义 方（一般不加单位）： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， (3)方差是一个非负裁，当一组数据的 数据的波动越⑥ :方差越小，数据的波动越☑ 方差为零时，这组数据中的每一个数 据都相等」 见此图标甄抖骨/微绾招码领取配套资源稳步提升成绩 65 ①八年级数学·北师版（上册） 4.适当变形后新数据的平均数和方差 样本数据 平均数 方差 x1,3,…,x 2 x1+a,2+0,…,x。+0 x+a k1,x2,…,kx k冠 k22 x,+a,kx2+a,…,kxn+a kx+a k22 细误点③标准差 1.标准差的定义 标准差就是方差的算术平方根.。 2.标准差的公式 8= [(x,-x2+(-)2+…+(-)门. 答秦 四平均数②平方 ☒平均数④差固平方⑥大 ☑小 题型社，实例探索排 理要点 ) 園型（①方差、众数、中位数、平均数的综合 ○规律方法 ◆典例1 典例①去年十一期间，美丽乡村民宿深受游客喜爱，某景区 判定一组最据的集中趋势或平均 附近的A,B两家民宿在这一周内的日营业额如下表： 水平，选用哪个量更合适，要根据数据 日期 1 2 3 4 5 6 7 的情况而定，而描迷数据波动大小的 A店日营业额 特征裁一方差，只是反映了表据的 2 2.64.5 5 3.7 3.53.2 (万元) 波动大小，在实际问题中，也并不是方 B店日营业额 差越小越好，要视具体的情况而定 2.92.93.74.8 4.2 3.1 2.9 (万元) (1)要评价这两家民宿十一期间日营业额的平均水平，你 选择什么统计量？求出这个统计量： (2)分别求出这两家民宿十一期间日营业额的方差，这两 个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.01） 【解】(1)选择平均数.A店日营业额的平均数是 7×(2+ 2.6+4.5+5+3.7+3.5+3.2)=3.5(万元)，B店日营业 额的平均数是7×(2.9+2.9+3.7+4.8+4.2+3.1+ 2.9)=3.5(万元). (2)=7x[2-3.52+(2.6-3.5)2+(4.5-3.52+ (5-3.5)2+(3.7-3.5)2+(3.5-3.5)2+(3.2-3.5)2] =0.22=7×[(2.9-3.52+(2.9-3.5)2+(3.7- 3.5)2+(4.8-3.5)2+(4.2-3.5)2+(3.1-3.5)2+ (2.9-3.5)2]≈0.49.因为A店与B店的平均数都为3.5 万元，且0.92>0.49，所以B店日营业额的变化幅度较 小，日营业额比较稳定，而A店日营业额的变化幅度较大， 日营业额不稳定. 68g 见此图桥酮并普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第六章 数据的分析 题國②利用方差分析数据，提供