第二章 6 实数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

目八年级数学·北师版（上册） 6实数 新知荟，脉络梳理Ⅲ 里变点 知银点①实数的概念及分类 一归纳总结1 归纳总结1行 1有理数和回 统称实数 (1)0既不是正裁，也不是负数： 2.按定义分类 (2)对实数进行分关时，可以有不同的 ,正整数 方法，但要按统一标准，漫到不重 ② 0 不漏. 有限小数或无 有理数 负整数 限循环小数 实数 正分数 分数 1负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数」 3.按性质符号分类 正整数 正实数 正分数 正无理数 实数0 负整数 负有理数 ④ 负分数 负无理数 知银盒@实数的有关概念 一日纳总结2 2归纳总结2 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范 (1)有理数中关于相反裁、绝对值、倒 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 裁的意义同样适合于实数，可根据有 名称 表示 性质 理数中求相反数、绝对值、倒数的方法 来求： 相反数 实数a的相反数是-a a.b互为相反数9a+b=0 (2)正实髮有两个平方根，它们互为相 a,当a>0时： 反数：0的平方根是0：负实裁汝有平 (1)lal 0,当a=0时； 方根任意一个实戴都有一个立方根 实数a的绝对值表示为 -a,当a<0时. 绝对值 固 (2)1al≥0. (3)互为相反数的两个数的绝对 值相等，即lal=1-al a与互为⑥ (1)a,b互为倒数=ah=1, 倒数 (2)正数的倒数是正数：负数的 (其中a≠0) 倒数是负数：0没有倒数 细眼息③实数与数轴的关系 2归纳总结3 1.实数与数轴上的点的对应关系 任何一个有理裁在数轴上都有一 实数与数轴上的点是☑ 对应的，即每一个实 个唯一确定的点与之对应，但是，数轴 数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每 上的点并不都表示有理裁，无理数同 一个点都表示一个⑧ 样可以用数轴上的点表示 18g 见此图桥眠林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第二章实数 2.实数的大小比较 (1)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边 的点表示的实数⑨ (2)正实数0 0,负实数回 0,正实 数回 一切负实数，两个负实数比较大小，绝 对值大的反而3 知想息④实数的运算 一归钠总结4 归纳总结④ 1.实数的运算法则 在实裁的运算中，当遇到无理戴 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 并且需要求出结果的近似值时，可以 乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个 按照所要求的精确度用相应的近以有 实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理 限小数去代巷无理数，再进行计算 数的运算法则及运算性质等同样适用 2.实数的运算顺序 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本 相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 答案 口无理数回整数图正有理数④负实数固a ⑥倒数☑一一 ⑧实数回大四大于四小于 2大于3小 题型社，实例探索训 里变点 》 圆型①实数与数轴的综合应用 )易错提醒 令典例 典例①已知表示实数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示 如果绝对值将号里面是个多项 式，那么去绝对值特号后一般要整体 化简：1a+b-1b+cl+1b-cl-1bl. 加上括号，否则在变号时容易出借 方0。一 【解】根据表示实数a,b,c的点在数轴上的位置，得a<b<0 <c,且lal>Icl>Ib1. 所以a+b<0,b+c>0,b-e<0. 所以Ia+b1-I6+cl+1b-cl-Ib =-(a+b)-(b+c)-(b-c)+b =-a-6-b-c-b+c+b =-a-2b. 圆国②实数大小的比较 )规律方法 令典所2 集例2已知0<x<1,则x, 比较两个实装的大小时，一般要 -,x2,的大小关系为( 先统一各数的形式，再比较大小.对于 A.x<x< B.x<1 一些含未知数的实数的大小比较，可 以采用取特殊值的方法进行比较 C.x2<x<E<l D.,x<x2<x< 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 目八年级数学·北师版（上册） 【解析】本题可以用取特殊值法求解，例如取x=子，则} 4-从而可以比银大小，则有6好号 <4,即<<< 【答案】C 圆國③实数范围内相反数、倒数，绝对值的综合应用 )解题技巧 ◆典例3 典例3已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值 根据“互为相反数的两裁和为0： 为49，求代数式(a+b+cd)x+a+b-ca的值。 互为倒数的两数积为1：绝对值是正戴 的数有两个，它们互为相反数”，结合 【解】因为a,b互为相反数，所以a+b=0. 整体思想求解。 因为c,d互为倒数，所以cd=1. 因为x的绝对值为√49，所以x=±7 当x=7时， 原式=(0+