2023年人教版九年级数学中考专题复习：二次函数专项训练

二次函数 专项训练 一、单选题 1．以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于抛物线的判断中，错误的是（    ） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 3．若二次函数的图像经过点，则函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的最大值为0，则的值等于（    ） A．4 B． C． D．16 8．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 10．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．若，则 C．y的最大值为1 D．若轴交抛物线于点D，则 11．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 12．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）     A． B．8 C． D． 二、填空题 13．二次函数的最大值是 ． 14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为 ． 15．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是 ．    16．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是 ． 17．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点，则平移后的抛物线解析式为 ． 18．如图，抛物线与x轴交于点（－3，0），其对称轴是，则下列结论：①；②；③若两点（－2，），（3，）在二次函数图象上，则．其中正确结论的个数为 ． 三、解答题 19．如图，已知二次函数的图象与y轴交于点C（0,-6），与x轴的一个交点是A（-2,0）. （1）求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标； （2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当时，求x的取值范围. 20．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为，铅球路线的最高处B点的坐标为. (1)求这个二次函数的表达式； (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). 21．如图，二次函数图象与x轴的交点为A，与直线交于点B（4，3） （1）求此二次函数的顶点坐标和点A的坐标； （2）根据函数的图象，直接写出当函数值＞时，自变量x的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 23．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x＝1 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P为第四象限内抛物线上一点，且△PBC是直角三角形，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出点Q坐标：若不存在，请说明理由． 25．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B (1)求点M的坐标； (2)求直线的解析式； (3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P