第12章 全等三角形 小结与复习-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第12章 全等三角形 小结与复习 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 全等三角形的性质 01 全等三角形的判定 02 全等三角形的综合应用 03 利用全等三角形解决实际问题 04 角平分线的性质与判定 05 知识要点 精讲精练 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 重合的顶点叫做对应顶点, 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边, B C A 其中点A和__ ，点B和 ，点C和_ 是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ，∠C和 对应角. E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 要点归纳 知识点一 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等. ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE,BC=`EF,AC=DF( ), A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F( ). 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 推导格式： B C A E F D 要点归纳 知识点一 全等三角形的性质 【例1】如图,已知△ACE≌△DBF.CE=BF,AE=DF,AD=8,BC=2. (1)求AC的长度； (2)试说明CE∥BF． 解:(1)∵△ACE≌△DBF， 典型例题 知识点一 全等三角形的性质 ∴CE∥BF． ∴AC=BD,则AB=DC， ∵BC=2,∴2AB+2=8， ∴AB=3,∴AC=3+2=5； (2)∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， A B E C D F 【方法总结】两个全等三角形的长边与长边,短边与短边分别是对应边,大角与大角,小角与小角分别是对应角.有对顶角的,两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的,公共边一定是对应边.有公共角的,公共角一定是对应角. 1.如图，△ABD≌△ACD，∠BAC=90º． (1)求∠B； (2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由． 解:(1)∵△ABD≌△ACD， 基础训练 知识点一 全等三角形的性质 A C D B ∴AD⊥BC． ∴∠B=∠C=45º； ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90º， (2)AD⊥BC．理由如下： ∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180º， ∴∠BDA=∠CDA=90º， 全等三角形的性质 01 全等三角形的判定 02 全等三角形的综合应用 03 利用全等三角形解决实际问题 04 角平分线的性质与判定 05 知识要点 精讲精练 推导格式： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS) 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 要点归纳 知识点二 三角形全等的判定方法 ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF.(ASA) 2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）. 用符号语言表达为： F E D C B A 要点归纳 知识点二 三角形全等的判定方法 3.三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”). A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF.(SSS) AB=DE， BC=EF， CA=FD， 用符号语言表达为： 4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 要点归纳 知识点二 三角形全等的判定方法 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C D E F 注意：①对应相等. ②“HL”仅适用直角三角形, ③书写格式应为: ∵在Rt△ABC和Rt△DEF中， AB =DE， AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 要点归纳 知识点二 三角形全等的判定方法 【例2】已知,∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝∠DBC, 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）. B C A D 典型例题 知识点二 三角形全等的判定方法 1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是(