3.1.1 一元一次方程-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第3章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 3.1.1 一元一次方程 情境导入 温故知新 一元一次方程 数学无处不在,即便是一些综艺节目中,也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中,有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何 ？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 情境导入 温故知新 一元一次方程 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1)-2+5=3 ( ) (2)3x-1=7 ( ) (3)2a+b ( ) (4)x＞3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6)2x2-5x+1=0 ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程的概念 01 列方程 02 方程的解 03 知识要点 精讲精练 新知探究 知识点一 一元一次方程的概念 【问题】一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A、B两地间的路程是多少？ (1)上述问题中涉及到了哪些量？ 1h 60 km/h 70 km/h 快车70km/h,慢车60km/h. 快车比慢车早1h经过B地. AB之间的路程. 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走10km 60km 相同的时间,快车比慢车多走60km 快车走了6h 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km) 新知探究 知识点一 一元一次方程的概念 (2)如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：( )-( )=1 慢车用时 快车用时 A B 快车 慢车 1h 新知探究 知识点一 一元一次方程的概念 (3)如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方程：70y=60(y+1) 等量关系:快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程 A B 快车 慢车 1h (4)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗? 方程：70(z-1)=60z 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 A B 快车 慢车 1h 要点归纳 知识点一 一元一次方程的概念 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 新知探究 知识点一 一元一次方程的概念 【观察与思考】观察下列方程，它们有什么共同点？ 70y=60(y+1) 70(z-1)=60z 【问题1】每个方程中，各含有几个未知数？ 【问题2】说一说每个方程中未知数的次数. 【问题3】等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 要点归纳 知识点一 一元一次方程的概念 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， (一次) 只含有一个未知数, (一元) 未知数的次数都是1, 一元一次方程 基础训练 知识点一 一元一次方程的概念 下列哪些是一元一次方程？ (1)2x+1； (2)2m+15=3； (3) 3x-5=5x+4； (4) x2+2x-6=0； (5) -3x+1.8=3y； (6)3a+9＞15； (7) . √ √ 典例精讲 知识点一 一元一次方程的概念 【例1】若关于x的方程2x|n|-1-9=0是一元一次方程,则n的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程,则m= . 2或-2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0. 一元一次方程的概念 01 列方程 02 方程的解 03 知识要点 精讲精练 典例精讲 知识点二 列方程 解：(1)设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程：4x=24. 【例2-1】根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边