专题2.3 规律探索-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第2章 整式的加减 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 专题2.3 规律探索 情境导入 温故知新 规律探索 我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题， 如①x,-2x2,4x3,-8x4,…… ② …… …… ① ② ③ n 这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”,找到这些规律就找到了解题的方法. 新知探究 类型一 数列中的规律 【例1】观察下列有理数,找出规律, 那么第10个数是多少,第20个数是什么？ 新知探究 类型一 数列中的规律 1.小明是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数2,4,6,8,…,排成如下表,并用一个十字形框架框住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中的数字的规律,并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ 解:(1)十字框中的五个数的和为 6＋14＋16＋18＋26=80=16×5, 即是16的5倍． 新知探究 类型一 数列中的规律 (2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和； (3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其他五个数的和能等于2 016吗？如能,写出这五个数,如不能,说明理由. (2)十字框中的五个数的和为 (x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x. (3)假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x, 由(2)得5x＝2 016,∴x＝403.2,但403.2不是整数, ∴不能框住五个数,使它们的和等于2 016. 新知探究 类型二 计算中的规律 新知探究 类型三 整式规律探究 【例3】观察下面的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,……,根据你发现的规律,第7个单项式为____，第n个单项式为_____________ 解：观察发现奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号； ②系数的绝对值依次为1,2,22,23,…… ③字母x的指数依次为1,2,3,4,…… 所以第7个单项式为64x7,第n个单项式为(－1)n+1•2n－1•xn. (-1)n+1•2n－1•xn 64x7 新知探究 类型三 整式规律探究 1.一个弹簧,不挂物体时长12 cm,挂上物体后会伸长,弹簧的长度用y(cm)来表示,所挂物体的重量用x(千克)来表示.挂上不同重量的物体.测得弹簧的长度如下表所示：则挂上重量为x千克的物体时,弹簧的长度是______. 2.有一个多项式为a8-a7b+a6b2-a5b3+……,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是_____. -ab7 新知探究 类型四 图形规律探究 【例4】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有　 根小棒. 解:∵第1个图案中有5×1=6根小棒, 第2个图案中有2×5+1=11根小棒, 第3个图案中有3×5+1=16根小棒,… ∴第n个图案中有(5n+1)根小棒． 故答案为：(5n+1)． (5n＋1) 新知探究 类型四 图形规律探究 C 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ 新知探究 类型四 图形规律探究 2.观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有____个“•” 3.如图第1个图形中一共有1个平行四边形,第2个图形中一共有3个平行四边形,第3个图形中一共有5个平行四边形…,则第n个图形中平行四边形的个数是(　　) A.5n B.n2 C.n2＋n D.2n－1 111 D 新知探究 类型四 图形规律探究 4.如图是有规律的一组图案,他们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…依此规律,第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)． 5.如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有________根火柴棒(用含n的代数式表示) (3n＋1) 2n(n＋1) 新知探究 类型四 图形规律探究 6.如图所示,下列图案均是由完全相同的“太阳型”图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标,第2个图案需要4个图标,第3个图案需要7个图标，…,按此规律,第5个图案需要图标的个数是____. 21 12＋x $$