2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲） 考点一 直线与圆的位置关系 【例1-1】（2023春·四川成都）圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【例1-2】（2023春·北京海淀·高二北理工附中校考期中）直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【例1-3】（2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）（多选）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．圆上恰有1个点到直线的距离为1，则 B．圆上恰有2个点到直线的距离为1，则 C．圆上恰有3个点到直线的距离为1，则 D．圆上恰有4个点到直线的距离为1，则 【一隅三反】 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知圆，直线，则圆C与直线l（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆C的圆心 2．（2023秋·高二课时练习）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 3．（2023春·四川成都·高二期末）已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023春·四川成都·高二期末）已知直线 和圆，则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二 直线与圆的弦长 【例2-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二统考期末）已知圆，则直线被圆截得的弦的长度为（    ） A．2 B．7 C． D． 【例2-2】（2023·广东深圳）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·北京·高三专题练习）若圆与y轴交于A，B两点，则（    ） A．2 B．4 C． D． 2．（2023春·河南新乡·高二统考期末）（多选）已知直线：与圆：相交于，两点，则（    ） A．圆心到直线的距离为1 B．圆心到直线的距离为2 C． D． 3．（2023春·安徽·高二统考期末）（多选）已知圆，下列说法正确的是（    ） A．圆心为 B．半径为2 C．圆与直线相离 D．圆被直线所截弦长为 考点三 圆的切线方程 【例3-1】（2023春·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）过点作圆的切线，则切线的方程为 . 【例3-2】（2023·北京）过点的圆的切线方程为 ． 【例3-3】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ． 【例3-4】（2023春·陕西西安）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023秋·云南昆明·高二统考期末）圆在点处的切线方程为 . 2．（2023·重庆·统考模拟预测）过点且与圆：相切的直线方程为 3．（2023秋·高二课时练习）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．6   考点四 两圆的位置关系 【例4-1】（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）圆O：与圆C: 的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【例4-2】（2022秋·贵州遵义·高二习水县第五中学校联考期末）圆与圆的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例4-3】（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）若圆与圆外切，则实数（    ） A．－1 B．1 C．1或4 D．4 【一隅三反】 1．（2023·福建宁德·高二统考期中）圆与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．内含 D．外离 2．（2023·全国·高三专题练习）写出一个半径为1，且与圆外切的圆的标准方程： ． 3．（2022秋·四川资阳·高二四川省资阳中学校考期中）已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围 ． 考点五 两圆的公共弦 【例5-1】（2022秋·高二课时练习）已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（    ） A． B． C．或1 D． 【例5-3】（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆和交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023春·全国·高二卫辉一中校联考阶段练习）已知圆：过圆：的圆心，则两圆