2.4线段、角的轴对称性（第4课时）（分层练习）（三大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.4　线段、角的轴对称性（4） 分层练习 考查题型一 角平分线的性质定理和判定定理的综合运用 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点．如图，要证明三角形的三条角平分线交于一点，慧慧、明明同学分别进行了如下分析： 慧慧分析：要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了．明明分析：明明用下面框图分析如下， 下面四个选项中说法正确的是（    ） A．慧慧分析正确，明明分析错误． B．慧慧分析错误，明明分析正确． C．慧慧、明明的分析都正确． D．慧慧、明明的分析都错误． 2．（2022秋·北京西城·八年级校考期中）小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（    ） A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B．角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 C．一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等 3．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）在学习完角平分线性质与角平分线逆定理后，我们只在三角形内部研究，如果延伸到三角形的外角会发什么变化呢？请同学们完成以下题目(　　) 知识回顾 知识延伸 已知点为与的角平分线交点，通过证明，可得点在的角平分线上． 已知点为两外角角平分线的交点，若，则 (　　) A． B． C． D． 4．（2021秋·广东中山·八年级校联考期中）如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则①平分；②；③；④．上述结论中正确的是______________.    5．（2023秋·八年级课时练习）如图，于点，于点，．是上一点，于点，于点．求证：． 考查题型二 垂直平分线与角平分线的综合应用 1．（2022秋·云南文山·八年级校考期末）以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等；②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；③对顶角相等；④线段垂直平分上的点与这条线段两个端点的距离相等．原命题与逆命题都是真命题的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，每一个小方格的边长都是1，五边形的每一个顶点都在格点上． (1)利用网格，作出∠BCD的角平分线； (2)连接AD，利用网格作AD的垂直平分线，与∠BCD的角平分线交于点O． 3．（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）如图，平分，于D，于E，连接． (1)求证：； (2)猜想与的位置关系？并说明理由． 4．（2023春·全国·八年级开学考试）如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4． (1)求证：BD平分∠ABC； (2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度． 考查题型三 结合尺规作图解决实际问题 1．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ） A．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上． B．角平分线上的点到角两边的距离相等． C．三角形三个内角的平分线交于同一个点． D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等． 2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有 处?(阴影部分不能修建超市) 3．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置．（保留画图痕迹，不写画法） （2022秋·江苏南京·八年级统考期中）我们在学习《2.4线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程． (1)请补全课本例2的证明过程； 例2  已知：如图，的角平分线相交于点P． 求证：点P在的平分线上． 证明：过点P作，垂足分别为F、M、N． ∵平分，点P在上， ∴ ． 同理 ． ∴ ． ∴点