专题03函数（7个知识点6种题型2个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题03函数（7个知识点6种题型2个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：变量与常量的含义 知识点2：函数的概念（难点） 知识点3：函数的三种表示方法（重点） 知识点4：自变量的取值范围的确定（重点、难点） 知识点5：函数值（重点） 知识点6：确定函数表达式（重点） 知识点:7：由函数表达式画函数图象的一般步骤（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：判断所给的表达式是否为函数 题型2：求自变量的值（或函数值） 题型3：求自变量的取值范围 题型4：从实际问题中获取信息 题型5：函数在实际生活中的应用 题型6：动点、动线等构造的函数综合问题 【方法三】 差异对比法 易错点1：对函数的概念理解不透彻，导致不能准确识别函数 易错点2：画函数图像时，容易忽视自变量的取值范围 【方法四】 仿真实战法 考法1：函数图象 考法2：动点问题的函数图象 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.了解常量、变量的概念，能区分某一变化过程中的变量与常量。 2.掌握自变量和函数的概念，能辨析两个变量之间是否存在函数关系。 3.理解函数解析式的概念，能求出与已知自变量对应的函数值。 4.会确定实际问题中两个变量之间的函数解析式，能求出相应自变量的取值范围。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：变量与常量的含义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 【例1】（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 知识点2：函数的概念（难点） 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与 它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 【例2】（2022秋•霍邱县期中）如图，下列各曲线中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022秋•淮北月考）如图平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 知识点3：函数的三种表示方法（重点） 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 函数的三种表示方法的优缺点 解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中． 图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像． 【例3】（2023春•砀山县期末）某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，制成如下表格． 空气温度（空气温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速 B．空气温度越低，声速越慢 C．当温度每升高10°C时，声速增加6m/s D．当空气温度为0°C时，声音5s可以传播1680m 【变式】一物体从4m高的地方匀速降到地面，若物体每分钟下降0.4m，则物体与地面的距离y（单位：m）与下降时间t（单位：min）之间的函数图象是（　　） A．