22.3 利润以及数字问题 学案 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册暑假预习

弯道超车，赢在暑假 2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十八：利润以及数字问题 【学习目标】 1.掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤. 2.掌握数字型、销售问题等常见应用题解法. 【学习重点】 掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤. 【学习过程】 一、学习准备 1.某件商品由于市场原因原价100元，经过两次降价后为81元，求平均每天降价的百分率是多少？ 2.增长率问题：若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后为 ，二次增长后为 .（下降率其实是负增长） 3.某商场一月份利润为4万元，第一季度共获利13.2万元，问二、三月份平均每月增长率是多少？ 4.公式：利润=售价— 或利润=成本× 、 销售额=销售量×销售单价 二、阅读探究销售问题 知识点：销售问题 1.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场想要使这种冰箱利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： =5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是 ，每台冰箱的销售利润为 ，平均每天销售的数量为 .通常设降价（或长价）x元，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 解： 即时练习2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10个.为了实现平均每月10000元的利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 知识点二：数字型例 （1） 两个连续奇数的积等于，求两个自然数. 解： 即时练习3 三个连续整数的平方和的149，求这三个整数. 归纳：⑴三个连续整数，若其中间一个为x，则另外两个为 . ⑵三个连续奇数（或偶数）若其中间一个为x，则另外两个分别为 、 . ⑶三位数字的表示方法：若设百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数为 . 三、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 四、当堂检测 1.平方和等于110的3个连续整数中，最大的一个是 . 2.某商品通过两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为 元. 3.某科技小组有若干人，元旦晚会，互相打电话一次，已知全组共打电话72次，则此小组共有 人. 4.将进货价为40元的商品按50元售出时，每天能售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销售量减少10个，若一天能盈利800元，则售价应定为多少元？ 5.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，每件售价不能超过进价的20%，若每件商品的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商店计划要赚400元，则需要卖出多少件商品，每件售价为多少元？ 同步检测 1. 某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元， （1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率． （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？ 2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 3. “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨． （1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式． （2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元． 4. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，