第2章一元二次方程 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 3．已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 4．用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．； 6．杭州地铁3号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程， ①若是方程甲的解，则也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取或． 以上说法中正确的序号是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围为 ． 10．若关于的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是 ． 11．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为 ． 12．若，则 ． 13．关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是 ． 14．一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ． 15．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 16．如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为 ． 三、解答题（满分48分） 17．解方程： (1) (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 20．已知关于的方程． (1)求证：无论取何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？ 22．探索发现 如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为．    （1）求证：； （2）求证：． 迁移拓展 如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长． 参考答案 1．解：A、是一元二次方程，符合题意； B、的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：A． 2．解：， ∴一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：A． 3．解：当时，原方程可整理得：，符合题意； 当时，∵关于 x 的方程kx2+4x-1=0有实数根，得： ， 解得：． 综上所述：． 故选B． 4．解：∵， ∴， 则，即． 故选：D． 5．解：设，则方程变为， 方程的两个实数根是，， ∴方程的两个实数根是，， 或， 或， 方程的两个实数根是，． 故选：D． 6．解：设这段线路有个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有张票， 根据题意，列方程得． 故选择：B． 7．解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为， ∴三月份的营业额为， ∴可列方程为． 即． 故选：D． 8．解：若是方程甲的解，所以，即， 则方程乙：变为， 解得， 所以也是方程乙的解，故正确； 若方程甲有两个相等的实数解，则， 解得， 所以， 而方程乙：中，， 所