2.6应用一元二次方程 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（  ） A． B． C． D． 2．某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（    ） A． B． C． D． 3．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（　　）人． A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图长为55米、宽为22米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为650平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．两个相邻自然数的积是506.则这两个数中，较大的数是（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 7．如图是一张矩形纸片，点分别在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处；把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，则矩形的面积为（    ） A．420 B．360 C． D． 8．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（    ） A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元 二、填空题（满分40分） 9．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是 ．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台． 10．要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．则共有 支球队参赛． 11．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道他的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？若设长为步，则列方程为 ． 12．大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小于各位,各位平方与寿符.那位学子算得快,周瑜岁数为 ． 13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程 ． 14．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过 秒后，P，Q两点之间相距25 cm. 15．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗重园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗重园的面积为y平方米．当y=72时，则x= ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6， 点P是线段AD上的一动点，点E是边AB的中点，当°时，AP的长为 ． 三、解答题（满分48分） 17．在“美丽校园”建设中，某数学兴趣小组的同学想利用如图所示的直角墙角（两面墙体均足够长），用30米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）．在点处有一棵景观树，它与墙的距离为8米，与墙的距离为16米，要求把这棵景观树围在花园内，且景观树与篱笆的距离不小于1米（不考虑树的粗细）．设的长为米． (1)求x的取值范围： (2)若围成的矩形花园的面积为200平方米，求的值． 18．年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元． (1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2)若年平均增长率保持不变，年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？ 19．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行