2.5一元二次方程的根与系数的关系 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．若，为方程的两根，则的值为（    ） A．1 B． C． D．3 2．如果x1＝a，x2＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的两根，则的值为（    ） A．2 B．﹣2 C． D． 3．设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 4．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（    ） A．15 B．16 C．15或17 D．16或17 5．设a、b是方程x2-x-2020=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为（      ） A． B．2018 C．2020 D．2022 6．已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m++1的值（　　） A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定 7．若，是一元二次方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　） A． B． C．1或 D．6或 二、填空题（满分32分） 9．设a，b是一元二次方程的两个实数根，则ab的值为 ． 10．若是方程的两个根，则多项式的值为 ． 11．，m，n为该方程两根.则的值为 . 12．已知关于的二次方程的两个实根为和，且，则的值为 ． 13．已知关于的方程的两个根是和，若，则的值为 ． 14．已知二次方程的两个实根为和，写一个一元二次方程，使得它的两个实根为和，这个一元二次方程可以是 ． 15．已知关于x的一元二次方程（a2﹣3）x2﹣（a﹣1）x+1＝0的两个实数根互为倒数，则a＝ ． 16．设a、b为的两个实数根，则＝ ． 三、解答题（满分56分） 17．设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．已知，是方程的两个实数根，求的值． 19．我们知道：若一元二次方程的两根分别为，则，试利用上述知识解决下列问题： 已知的两根分别为和，求代数式的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值． 21．已知关于x的一元二次方程：2x2+(m－2)x－m＝0 (1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根． (2)当m=－9时，此方程的两个根分别是菱形ABCD的两条对角线长，求菱形ABCD的面积． 22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＋5＝0的两实数根． (1)若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 23．阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 参考答案 1．解：，为方程的两根， ． 故选D． 2．解：∵是方程的两根 ∴ 即 ∴ 故选：D 3．解：∵a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根， ∴a2＋a＝2022、a＋b＝−1， ∴a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝2022−1＝2021． 故选：A． 4．解：①当3为底时，由a=b， a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根， ， ， ， 解得； ②当3为腰时，则a、b中有一个为3，设， ， ， ， 解得， 综上所述，或者． 故选D． 5．解：∵a，b是方程x2-x-2020=0的两个实数根， ∴a+b=1，ab=-2020， ∴（a-1）（b-1）=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2020-1+1=-2020， 故选：A． 6．解：n，m是方程x2+x﹣2021＝0的根， , 即， m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根， 原式 故选C 7．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-1=0的两根， ∴x1+x2=-1，且x12+x1-1=0，即x12+x1=1， 则原式=x12+x1-2021（x1+x2）=1+2021=2022． 故选：B．