2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（    ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 4．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是(   ) A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3 5．若实数满足方程，那么的值为（    ） A．或4 B．4 C． D．2或 6．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（    ） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 7．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（    ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6 8．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（    ） A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 二、填空题（满分40分） 9．关于x的方程的两根为与3，则二次三项式可分解为 ． 10．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ． 11．若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 ． 12．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为 ． 13．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于x的一元二次方程的解是 ． 14．如图，菱形ABCD的一条对角线BD长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的边长为 ． 15．已知关于x的一元二次方程（a≠0）的一个根为，则关于x的方程（a≠0）的两个根为 ． 16．如图，在中，点F在边上，连接，点E在上，连接．，，，若，则的长为 ． 三、解答题（满分48分） 17．（1）解方程：． （2）解方程：． 18．选择适当的方法解下列方程： (1)． (2)． (3)． 19．已知关于的一元二次方程，其中分别是的边长． (1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状； (2)若是等边三角形，试求该一元二次方程的根． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 21．阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 参考答案 1．解：， 因式分解得， ∴ 或， ∴，， ∴ 阳阳漏掉的那个解是x＝0． 故选C． 2．解：， 可得x＋1＝0或x－3＝0， 解得，， 故选B． 3．解：A：等式右边为0，分解正确，符合题意； B：等式右边≠0，不符合题意； C：等式右边≠0，不符合题意； D：x(x+2)=0 ，∴x+2=0或x=0； 故答案为：A 4．解：∵x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0， ∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，则x﹣5＝0或x﹣3＝0， 解得x＝5或x＝3， 故选：D． 5．解：设x2＋2x＝y，则原方程化为y（y−2）−8＝0， 解得：y＝4或−2， 当y＝4时，x2＋2x＝4，此时方程有解， 当y＝−2时，x2＋2x＝−2，此时方程无解，舍去， 所以x2＋2x＝4． 故选：B． 6．解：由可得， ∴或， 解得x＝1或x＝11， 当x＝1时，因为10＞1，所以能组成三角形，此时该三角形的周长为11； 当x＝11时，因为10＜11，所以不能组成三角形， 故选：A． 7．解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3， ∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3， 解得：x=﹣2或﹣6， 即x1=﹣2，x2=﹣6， 故选：D． 8．解：方程x2-3x-4=0因式分解得：（x-4）（x+1）=0， 解得：x=4或x=-1（舍去）， ∴等腰直角三角形斜边上的高为4，即为斜边上的中线， 则这个直角三角形斜边的边长为8． 故选：B． 9．解：∵关于x的方程的两根为， ∴原方程为， ∴二次