2.3用公式法求解一元二次方程 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（  ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程没有实数解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则m的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(   ) A． B． C．且 D．且 5．已知等腰三角形的一边长是5，其余两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则k的值为（    ） A．5 B．7 C．5或7 D．5或9 6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数根的个数为(   ) A．0个 B．0或1个 C．2个 D．1或2个 7．方程x2-x-1=0的根是（ ） A．， B．， C．， D．没有实数根 8．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（  ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空题（满分40分） 9．关于x的方程的根的判别式是 ． 10．若关于的方程（）有两个相等的实数根，则代数式的值是 ． 11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 12．在实数范围内分解因式： ． 13．（1）关于的方程． ①有实数根，则m的取值范围是 ； ②有两实数根，则m的取值范围是 ． （2）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 14．方程的解为 ． 15．把方程化成的形式，那么 ，方程的根是 ． 16．如图，将图（1）表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图（2）表示的矩形若，则y等于 ． 三、解答题（满分48分） 17．解方程：． 18．用公式法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根； (2)若此方程的两根均整数，求整数k的值， 20．阅读下面的材料，并完成相应的任务． 材料：解含绝对值的方程：． 解：分两种情况： ①当x≥0时，原方程化为，解得x1＝5，x2＝-2（舍去）； ②当x＜0时，原方程化为，解得x1＝-5，x2＝2（舍去）．综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝-5． 任务：请参照上述方法解方程 21．如图，四边形中，，是边的中点．已知，． (1)连接，求证； (2)如图，当时，求的度数； (3)当为直角三角形时，求边的长． 参考答案 1．解：A．，有两个相等的实数根，不符合题意； B．，没有实数根，不符合题意； C．，有两个不相等实数根，符合题意； D．由，则该方程没有实数根，不符合题意． 故选：C． 2．解：A、方程中，，则方程有两个不相等的实数根，所以本选项不符合题意； B、方程为，，则方程有两个不相等的实数根，所以本选项不符合题意； C、，，则方程没有实数根，所以本选项符合题意； D、，，则方程有两个不相等的实数根，所以本选项不符合题意； 故选：C． 3．解： 整理方程得：， ∵关于x的一元二次方程的两个实数根相等， ∴， 解得． 故选：D． 4．解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， ∴且， 故选C． 5．解：若5是等腰三角形的腰长， ∴方程的一个根为5， ∴， 解得：， 若5是等腰三角形的底边长， ∴方程的两个根相等， ∴， 解得：； 综上所述，k的值为5或9． 故选：D 6．解：∵直线不经过第二象限， ， 当时，关于x的方程是一次方程，即， ，有一个根， 当时，关于x的方程是一元二次方程， ， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 7．解：设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0, ∴x2-2x-8=0, ∴△=4-4×1×(-8)=36, ∴ , ∴x=4或x=-2， ∴m2-n2=4或m2-n2=-2. 故选C. 9．解：∵， ∴， 故答案为：． 10．解：∵关于的方程（）有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且． 故答案为：且． 12．解：由，得：， 原式， 故答案为：． 13．解：（1）①当，即时，方程化为， 解得； 当且， 解得且， 综上所述，的取值范围为； 故答案为：； ②根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为且； 故答案为：且； （2）根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为且； 故答案为：且． 14．解：， a=，b=，c=-1， ∴△=3+4＞0， ， ∴，. 故答案为，. 1