2.1认识一元二次方程 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列各数中，是方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，6 4．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 5．若为方程的解，则的值为(   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（        ） A． B．1 C． D．任意实数 7．根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） … 4 5 6 13 5 … 5 13 A．或 B．或 C．或 D．或 8．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若（a－2）x2－6x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 ． 10．关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 11．一元二次方程化为一般形式为 ，它的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ． 12．一元二次方程的一个根为，则b的值为 ． 13．已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ． 14．若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是 ． 15．若m是方程x2+x-1＝0的一个根，则代数式m3+2m2+2022的值为 ． 16．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 ． 三、解答题（满分40分） 17．先把下列方程化为一般形式，再求出、、的值． （1）； （2）. 18．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根． 19．已知方程是关于的一元二次方程． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根． 20．先化简，再求值：，其中m是方程x2=6-2x的解. 21．若m是一元二次方程的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式的值． 参考答案： 1．解：A、不是整式方程，所以不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C、整理得是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、当时，是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 2．解：A．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； C．当时， 左边，右边，左边＝右边， ∴是方程的解，故此选项符合题意； D．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．解：将一元二次方程化成一般形式为：， ∴其二次项系数和一次项系数分别是3，6． 故选D． 4．解：把代入方程有：， 解得． 故选C． 5．解：将代入方程得：， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：由题意得： ，解得：； 故选：C． 7．解：根据表格，当和时，， 当和时，， ∴该方程的解的取值范围为或， 故选：A． 8．解：关于的一元二次方程有一个根是， ， ， 而， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 故选：D． 9．解：∵方程（a-2）x2-6x-1=0是关于x的一元二次方程， ∴a-2≠0， 解得a≠2． 故答案为：a≠2． 10．解：∵是一元二次方程， ∴，， 解得， 故答案为：-2． 11．解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 则一元二次方程化为一般形式为，它的二次项是，一次项是，常数项是， 故答案为：，，，． 12．解：将x=1代入原方程得：1+b-2023=0，解得：b=2022； 故答案为：2022． 13．解：∵， ∴． ∵关于x的方程的解是，， ∴方程化为或， 解得，． 故答案为：，． 14．解：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根， ∴a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②， ①+②，得2（a2-5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5． 故答案为：5． 15．解：∵m是方程x2+x-1＝0的一个根， ∴m2+m＝1， ∴m3