22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 4．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（    ）． A． B． C． D． 5．下列各点，在二次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．将抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（满分40分） 9．抛物线y＝－3x2－2x＋2最大值______． 10．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为_____． 11．抛物线的图象上有两点，则b的值为____________． 12．已知二次函数中，函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，则表格中的m＝__________． x … 0 1 2 3 … y … m n 3 n … 13．若二次函数的图象经过原点，则m＝__________． 14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）抛物线的顶点坐标是___________． （2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是___________． 15．在二次函数中，当时y的最大值为_____． 16．函数与的图象如图所示，现有以下结论： ①； ②； ③； ④当时，． 其中正确的为_____________．（填写序号即可） 三、解答题（满分48分） 17．已知一个二次函数的图像经过、、三点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式. 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且有．顶点为D点． (1)求A、B点坐标，并根据图像直接写出当时x的取值范围． (2)求这个抛物线解析式． (3)将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 19．如图，拋物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 20．已知二次函数． (1)用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标； (2)如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，求四边形的面积． 21．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，C．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程． 参考答案 1．解： ． 故选：C． 2．解：∵抛物线的解析式为， ∴，， ∴其对称轴是直线． 故选：B 3．解：由平移的规律“上加下减，左加右减”可知， 将抛物线，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所得新抛物线的函数表达式为． 故选：A． 4．解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：C． 5．解：∵， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ B，C，D不符合题意；A符合题意； 故选：A． 6．解：二次函数的对称轴为：， 函数图象开口向上， 时，y随x的增大而减小． 故选：D 7．解：， 顶点坐标为， 故选：A． 8．解：抛物线的对称轴是，且过点， ∴对称轴，则有， ∴，，， ∴，得， ∴， ∵， ∴结论①正确； ∵， ∴结论②错误； ∵， ∴结论③错误； ∵当时，抛物线线有最大值， ∴， 则，即， ∴结论④正确． 故选：． 9．解：抛物线y＝－3x2－2x＋2的顶点横坐标为： ∵ ∴函数的最大值为： 故答案为： 10．解：抛物线y=2x2-1向左平移1个单位长度，得：y=2（x+1）2-1； 再向上平移2个单位长度，得：y=2（x+1）2+1． 此时抛物线顶点坐标是（-1，1）． 故答案为：（-1，1）． 11．解：A和B