22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．将二次函数转化为的形式，其结果为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数的图像开口向上 B．该函数有最大值，最大值是 C．函数图像的顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大 4．已知抛物线为常数，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依次排列为（   ） A． B． C． D． 5．抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状大小都相同 D．顶点都在轴上 6．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的图像只有在这一段位于x轴的下方，则a的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．点，均在抛物线上，若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．已知抛物线，当x________时，y随x的增大而增大． 10．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________． 11．若二次函数y＝a（x＋h）2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为________． 12．把抛物线向左平移3个单位长度，就得到抛物线__________，抛物线是由抛物线向________平移_______个单位长度得到的，抛物线可以由抛物线向________平移________个单位长度得到． 13．将抛物线的图象绕着顶点旋转后得到的抛物线是_________ 14．将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____． 15．当k取实数时，抛物线的顶点所在的函数图象的表达式为_____________． 16．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为______米． 三、解答题（满分48分） 17．已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标． 18．已知关于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设，当m为何值时，y有最小值，求y的最小值． 19．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 20．已知抛物线y=（b<0）的图像的顶点为M，与y轴交于点A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与抛物线另交于点B（6，8）. （1）求线段AN的长； （3）平移该抛物线得到一条新抛物线.设新抛物线的顶点为M’.若新抛物线经过点N,，且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线MM’平行于直线AB，求新抛物线对应的函数表达式. 21．如图1，将抛物线P1：y1＝x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2＝a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1． （1）当m＝1时，a＝　 　，h＝　 　，k＝　 　； （2）在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围； （3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值． 参考答案 1．解：， 故选A． 2．解：∵抛物线， ∴顶点坐标为； 故选:B． 3．解：中， ，函数图像开口向下，A错误； 函数图像的顶点坐标是，当时，函数有最大值，最大值是，B正确，C错误； 函数图像的对称轴为，时随的增大而增大；时，随的增大而减小，D错误． 故选：B． 4．解：∵，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当，随的增大而增大， ∵关于直线的对称点是， 且， ∴． 故选：C． 5．解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点为， 抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点是， ∵二次项系数决定抛物线的开口方向和形状， ∴抛物线与抛物线的开口方向相反，但是形状大小相同， 故选：C． 6．解