22.1.2二次函数y=ax²的图象与性质 达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 2．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 3．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 6．当时，二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．对于二次函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，过x轴正半轴上一点E作x轴的垂线，分别与抛物线，交于点B，A，过点A作轴，交抛物线于点C，过点B作轴，交抛物线于点D，若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题（满分40分） 9．抛物线的对称轴是_____． 10．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为______． 11．如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ． 12．对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为___________ ． 13．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________    14．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为______． 15．二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则点的坐标为______． 16．观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作x轴的垂线，交的图像于点，交直线于点．则的值为______．    三、解答题（满分48分） 17．根据下列条件分别求a的取值范围． (1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝有最大值； (3)抛物线与的形状相同； (4)函数的图象是开口向上的抛物线． 18．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 19．如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 20．已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件m的值． (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 21．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点． (1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； (2)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标． 参考答案： 1．解：因为、、都符合形式， 形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点． 故选D． 2．解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是， ∴、、选项说法正确， ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， ∴选项说法错误， 故选：． 3．解：抛物线的顶点坐标为． 故选：D 4．解：当时，抛物线与直线，，，围成的正方形没有公共点， 则，画出草图如图， 把代入得， 把点代入得， 则a的范围介于这两点之间，故， 故选：D． 5．解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴若图象经过点，则该图象必经过点． 故选：A． 6．解：， ∵， ∴抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为：， 故选D． 7．解：二次函数的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线开口向上， ， 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故选：C． 8．解：设点A的坐标为，其中，则点B的坐标为， ∵轴，轴， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或1（舍去）， ∴的值为． 故选：C 9．解：抛物线的对称轴是y轴， 故答案为：y轴． 10．解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a和b， ∴， 则抛物线解析式为：， ∴抛物线顶点坐标为， 故答案为：． 11．解