第12章全等三角形 解答题培优提升专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题培优提升专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E． 求证：∠ACE＝∠B+∠ECD． 2．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角形． 3．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC＝180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明． 4．在等边△ABC中，过点A作一条射线AM，设∠BAM＝α°，在射线AM上取一点D，使得AC＝AD且∠ACD＝∠ADC．AE是∠BAM的角平分线，交直线CD于E． （1）如图1，当AM⊥BC时∠BCE＝　 　°，∠AED＝　 　°； （2）当AM∥BC时，∠AED＝　 　； （3）如图2中，求出∠BCE的度数（可以用含α的等式表示）． 5．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD． （1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数； （2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN． ①补全图2； ②若BN＝DN，求证：MB＝MN． 6．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F． （1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：　 　（不必证明）； （2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变． ①请你在图2中补全图形； ②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 7．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． （1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：AE+CF＝EF． （2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 小明第（1）问的证明步骤是这样的： 延长DC到Q使CQ＝AE，连接BQ， 证出△BAE≌△BCQ得到BE＝BQ，∠ABE＝∠CBQ； 再证△BEF≌△BQF，得到EF＝FQ，证出EF＝CF+CQ，即EF＝CF+AE． 请你仿照小明的证题步骤完成第（2）问的证明． 8．在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB＝10，如图作∠DBO＝∠ABO，∠CAy＝∠BAO，直线CD过点O． （1）写出线段AC、BD的关系； （2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？ 9．已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等． （1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC，则点D的位置在　 　； （2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明； （3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A＝90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明． 10．如图（1），AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由； 若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由． 11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB＝AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN＝∠BAO＝α． （1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示） （2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值； （3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α＝　 　°，此时以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有　 　．（直接写出结果） 12．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG． （2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在