2.4 二元一次方程组的应用 （第2课时） 教学设计 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.4《二元一次方程组的应用》教学设计（第2课时） 教学日标： 1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数； 2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题. 重点： 经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。 难点：用二元一次方程组解决实际问题。 教学流程： 一、课前回顾 列二元一次方程组解应用题的 关键步骤： 设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 列出方程组 二、例题讲解 二元一次方程组的应用的几大题型考查 1.行程问题 2.工程问题 3.图表信息问题 4.几何图形问题 5.增长率问题 6.百分比问题 7.方案优化问题 8.分段计费问题 1.行程问题 ①相遇（追及）问题： 相向而遇：两者所走的路程之和=两者原来的距离， 同向追及：快者所走的路程-慢者所走的路程=两者原米的距离。 ②错车问题： 错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本 身的长，而错车问题要考虑车木身的长.与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等。 1.张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有 一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和 从背后开来的相邻两车的距离都是1200m,求张明前进的速度和公共汽车的速度 分析： (1)“相向而遇”：两者所走的路程之和=两者原来的距离： (2）“同向追及”：快者所走的路程慢者所走的路程-两者原来的距离. 解：设张明前进的速度是xm/min,公共汽车的速度是ym/min.根据题意，得 4x+4y=1200 6y-6x=1200 (x=50 解这个方程组，得y=250 答：张明前进的速度是50m/min,公共汽车的速度是250m/min. 2.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m,运 货火车长250m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10s:若载客火车从后而追 赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s,试求两车的速度. 分析：本题是一道特殊的相遇与追及结合的应题. ①两车相向而行是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和； ②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，追上时两车所走的路程差=两车车身长 之和。 解：设载客火车的速度为xm/s,运货火车的速度为ym/s. 10x+10y=150+250 由题意得 100x-100y=150+250 (x=22 解得y=18 答：载客火车的速度是22m/s,运货火车的速度是18m/s. 3.A,B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而从B地出发 逆水航行5小时到达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水 流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。 A→B:顺水：时间×（船在静水的速度+水速）=AB距离 B→A:逆水：时间×（水速-船在静水的速度）=AB距离 解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时， 4(x+y)=80 (X=18 由题意得 5(y-x)=80 解得y=2 答：船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时. 2.工程问题 工程问题与行程问题相类似，关键是抓住三个基本量的关系，即“工作量=工作时间 X工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效案=工作量÷工作 时间”.注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量 4.小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费 工钱5.2万元：若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成， 需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该 选甲公司还是乙公司？ 甲乙合作：时间×（甲工作效率+乙工作效率）=1 甲做乙再做：4×甲工作效率+9×乙工作效率)=1 解：设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效 ∫6(x+y)=1 |x=击 率为y. 依题意， 得9y+4x=1解剁y=击 即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周. 3.图表信息问题 图表问题需要分析清楚图表中的等量关系，然后根据等量关系设未知数和列方程组： 5.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的 我现在的高度比你现在 度 高度的3倍还多1m. 梅花鹿身高+4=长劲鹿身高 m 梅花鹿身高的3倍+1=长劲鹿身高 解：设梅花鹿高xm, X+4=y 长颈鹿高ym,由题意得 y=3x+1 (x=1.5 解得y=55 答：构花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5m,5.5m. 4.几何图形问题 从几何图形中获取信息列方程组的关键是，认真分析几何图形，从中找到相关的等量