2.4 二元一次方程组的应用 （第1课时）教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

2.4《二元一次方程组的应用》教学设计（第1课时) 教学目标： 1.利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题 2会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题， 重点： 经历和体验列方程组解决实际问题的过程：增强学生的数学应用能力。 难点：用二元一次方程组的解决问题。 教学流程： 一、课前回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题： 2、找出一个等量关系式： 3、设元并列出方程： 4、解方程并求出相关的量： 5、写出答案。 二、活动探究 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽.女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到 蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍.你知道男孩 与女孩各有多少人吗？ 思考：(1)问题中所求的未知数有几个？ 2个：男孩人数、女孩人数 (2)有哪些等量关系？ ①男孩人数一1=女孩人数： ②男孩人数=2（女孩人数一1） (3)怎样设未知数？可以列出几个方程？ 解：设男孩X人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程： x-1=y x=2y-1) (X=4 解得y=3 三、新课讲解 1.列方程组的基本思想方法： (1)列方程组解应用题是把“未知"转化成“已知”的过程：它的关键是把未知量与已知量联 系起来，找出题目中的等量关系列方程组 (2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量： ②同类量的单位要统一： 3方程两边的数值要相等。 2.列方程组解应用题的一般步骤： 审→设+找→列→解→答 (1)审：通过审题.把实际问题抽象成数学问题： (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量（设元）： (3)找：找出能表示题意的两个相等关系： (4)列：根据相等关系列出方程组： (5)解：解这个方程组.求出未知数的值： (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案 四、例题讲解 例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两 种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各 做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 分析：做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填 写下表： 图 图二 x只竖式纸盒中 y只竖式纸盒中 合计 正方形纸 X 板的张数 2y 1000 长方形纸 4x 板的张数 3y 2000 解：设做竖式纸盒×个，横式纸盒y个.根据题意.得 (x+2y=1000⊙ 4x+3y=2000② ①×4-②，得5y=2000,解得y=400, 把y=400代入①，得x+800=1000,解得X=200. x=200?? 所以方程组的解为y=400? 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完. 小结： 一般地，问题解决的基本步骤适用干二元一次方程组解决实际问题： 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系： 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组： 执行计划：列出方程组并求解，得到答案： 回顾：检查和方思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意 巩固练习： 有大小两种货车.3辆大车和4辆小车一次可以运货20吨.2辆大车与6辆小车一次 可以运货23吨.每辆大车拉多少吨？ 解：设每辆大车拉X吨，每辆小车拉y吨，则 3x+4y=22g 2x+6y=23② ①×3-②×2.得5x=20,解得X=4. 把x=4代入①.得12+4y=22,解得y=2.5. (X=4?? 所以方程组的解为y=2.5? 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：每辆大车拉4吨。 例2：一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃.它就伸长p(m).当温度为t℃ 时，金属棒的长度可用公式/=pt+q计算.已测得当t=100℃时，/=2.002m:当t=500 ℃时.=2.01m. (1)求p,9的值 (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少？ 100p+g=2.002??? 解：(1)根据题意. 得500p+9=2.01???? 解得p=0.00002 把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2 p=0.00002? 即 9=2 答：p=0.00002,q=2 讨论归纳：例2的解题步骤？ ①代入（将已知的量代入关系式） ②列（列出二元一次方程组） ③解（解这个二元一次方程组） ④回代（把求得♪、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L 与t) 这种求字母系数的方法称为待定系数法 例3：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300g: ②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂防、矿物质： ③蛋白质和脂肪含量占