2.3《解二元一次方程组》学案 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

2.3《解二元一次方程组》学案 学习月标： 1.会用加减消元法解二元一次方程组。 2.在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元思想”，初步体会数学研究中“化 未知为已知”的化归思想，培养对观察、分析问题的能力，并能选择恰当的方法解二元一次方程组。 学习重点：用加减消元法解二元一次方程组。 学习难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 一，课前预学 解下列方程组 2x+3y=7 2x-9y=-5 思考： (1)你是怎么解这道题的？ (2)你的解题思路是什么？ (3)我们知道代入法是一种消元方法，那还有没有更快速的消元方法？一样可以使这个“二元”方 程变为“一元”方程。 预习疑难摘要 二.课中导学 1.加减消元法 2x+3y=7 观察方程组 2x-9y=-5 思考：(1)同一未知数的系数有什么特点？ (2)怎样可以达到消元的目的？ (3)为什么相减可以消元？它的本质是什么？ 解： 2x+3y=7 解方程组 -2x-9y=-1 思考：(1)这个方程组与前面的方程组有何不同？ (2)你会如何尝试解答？ 解： 思考：上述两个方程组各有什么特点？解决此类问题，你是如何完成的？依据是什么？ 总结：对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把 两个方程的两边 来消元，转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法，简称加减法。 2.典例学习： 2s+3t=2 (1)用加减法解方程组： 2s-6t=-1 3x-2y=11 (2)用加减法解方程组： 2x+3y=16 思考：这个方程组能不能利用加减法解答？如果可以，你会怎么做？ 解： 总结：用加减法解二元一次方程组的一般步骤： (1)将其中一个未知数的系数化成 (2)通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一（注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一 个字母系数大的式子诚系数小的式子)： (3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值： (4)将求得的未知数的值代入原方程组中的 方程，求得另一个未知数的值， (5)写出方程组的解。 3.灵活应用 用适当的方法解下列方程组： 2x+3y=-1 3x+2y=20 (1) (2) y=4x-5 4x-5y=19 解： 总结：二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单， 如系数为1或一1时，常选用法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关 系时，常选用 法. 4.当堂练习 1.方程组x+y=5,①2x+y=10,②)由②-①得到的正确的方程是() A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-5 2.用加减法解方程组2x+3y=3,3x一2y=11)时，有下列四种变形，其中正确的是() A.4x+6y=3,9x-6y=11)B.6x+3y=9,6x-2y=22)C.4x+6y=6,9x-6y=33)D.6x+9y =3,6x-4y=11) 3.用加减法解二元一次方程组11x-3y=4,①13x-6y=-5,②)将方程①两边乘，再把 得到的方程与方程②相 ,可以消去未知数 4.方程组x十2y=5,3x-2y=7)的解是 5.用加减法解方程组： (1)3x-y=2,3x+2y=11:) (2)\f(xy+133x+2y=10. 三.课后延学 1.方程组8x一3y=9,8x十4y=-5)消去x后，得到的方程是() A.y=4B.-7y=14C.7y=14D.y=14 2.河北利用消元法解方程组2x十5y=-一10，①5x一3y=6,②)下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3十②×（一5） C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×（一5）+②×2 3.已知方程组2x+y=4,x+2y=5,)则x十y的值为() A.-1B.0C.2D.3 4.若关于x,y的二元一次方程组x十y=5k,x一y=9k)的解也是二元一次方程2x十3y=6的解，则 k的值为() A.-34 B.34 C.43D.-43 5.已知二元一次方程组3x十4y=28,①4x十3y=7,②)不解方程组，直接求x十y与x一y的值，则 x十y= ，X一y= 6.咸宁如果实数x,y满足方程组x一y=一1f(122x十2y=5,那么x2-y2的值为 7.己知方程3x2+5m+9+4y-2m-7=2是关于x,y的二元一次方程，则m=一，n= 8.用适当的方法解下列方程组： (3)4x-3y=39,7x+4y=-15;）(4)2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8.） 9.如果二元一次方程组x+y=a,x-y=5a)的解是二元一次方程3x-5y-38=0的一个解，请你求 出a的值. 10.已