2.3 解二元一次方程组 教学设计 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.3《解二元一次方程组》教学设计 教学日标： 1.会用代入法解二元一次方程组： 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题. 重点： 1.二元一次方程组的解法： 2.求二元一次方程组的解。 难点：用二元一次方程组的求解。 教学流程： 一、课前回顾 1、什么是二元一次方程组？ 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组. 2、用含x的代数式表示y: 2x+y=2 3、用含y的代数式表示x: 2x+y=2 二、活动探究 探究1：已知方程组： x+y=200 将②带入①可得到什么方程？ y=x+10 ② 解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数 .将②带入①时，即 .得到方程：x+x+10=200 (X+y=200 探究2：求{ y=10的解 解：对于该方程组的而言，y表示同一个同一未知数 当y=10时，通过方程x+y=200,可得 x+10=200 解得x=190 .当y=10时，x=190. x=190 ∴此时方程组的解是： {1y=10 探究3：填空：解方程组： x+y=200 ⊙ y=x+10 @ 解：对于该方程组的而言，相同字母表示同一未知数 .将②带入①时，即 .得到方程：x+x+10=200 解得x=95 把解得的x的值带入①，得95+y=200 ,y105 X=---95 :原方程组的解为：{y=-105 -- x+y=200 x+y=200 问题： 观察解方程组{{y=x+10 和{ y=10 时，有什么特点？ 特点：用某一个方程带入到另一个方程： 化成一元一次方程 三、讲解新课 解二元一次方程组的方法一： 解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法 四、例题讲解 例1：解方程组 2y-3x=1⊙ x=y-1 ② 解：把②代入①，得 2y-3(y-1)=1, 即 2y-3y+3=1, 解得y2. 把y=2代入②，得x=2-1=1. X=1 ∴原方程组的解是( y=2 例2：解方程组。日 解：由①，得2x=8+7y, 即x空 把③代入②，得 3×.49.8y10-0 12+号y-8y10-0 y 把y=-带入③，得 X=- x2.号 2 x=骨 方程组的解是： y=- 填空：解方程组： 2y-x=7 x=3y-1 @ 将②带入①时，得到2y-(3y-1)=7 解得y=」 -6 把解得的y的值带入①，得-12-x=7 解得x=-19 x=---6 ∴原方程组的解为： --19-- 小结： 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： (1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表 示； (2)代替：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一 个未知数的值： (3)回代：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值： (3)写出解（检验）：写出方程组的解，并口算检验.， 五、做一做 请观察：方程组： x+y=2 ⊙ 它的系数有什么特点？你会用什么方法来消元？ x-y=5 ⑧ 请完成这个方程组的求解过程（填空）： 将方程①②的左右两边分别相加，得2x=Z(依据：等式的性质)解得x3.5,把解 得的x的值代入①，得 2X五y2,解得5 x=3.5 ∴.原方程组的解是 y=5· 怎样解下面的二元一次方程组呢？ [3x+5y=21@ (2x-5y=-11② 解：两个方程相加，可以得到5x=10,x=2. 将x=2代入①，得6+5y=21,y=3. 所以方程组的解为： ∫x=2 y=3 六、讲授新课 解二元一次方程组的方法二： 对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以 通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解. 这种解二元一次方 程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 七、例题讲解 例3.解方程组： 2s+3t=2⊙ 2s-6t=-1② 解：①-②，得9t=3, 解得t=专 把·t=青代入①， 得2s+3×,青-2 解得s=方 t= “原方程组的解是 s= 例4：解方程组： 3x-2y=11⊙ 2x+3y=16② 分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数 的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元 解：①×3，得9x6y=33. ③ ②×2，得4x+6y32. ④ ③+④，得13x=65, .x=5. 把x=5代入①，得3×5-2y=11,解得y=2. x=5 所以原方程组的解是( y=2 小结： 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反， (2)加减：用加减消去一个未知