第六章反比例函数 单元复习题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元复习题 一、选择题 1．反比例函数的比例系数为（　　） A． B．-3 C．-5 D． 2．若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第（　　）象限 A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四 3．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数 6．如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（　　） A． B． C． D．1 7．在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　） A． B． C． D． 8．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 9．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当时，的取值范围是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．在函数中，自变量的取值范围是　 　. 12．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝　 　. 13．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”连接）． 14．已知一次函数和反比例函数的图象同时经过点，则的值是　 　． 三、解答题 15．已知函数 是反比例函数，求 的值. 16．已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，求正整数m的值. 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积. 四、综合题 18．已知x与y成反比例，且当x= 时，y= （1）求y关于x的函数表达式 （2）当x= 时，y的值是多少? 19．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C． ​ （1）求点C的坐标； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E． （1）当时，求k的值及点E的坐标； （2）连接OC，CE，OE． ①若的面积为，求该反比例函数的表达式； ②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：y=的比例系数为-. 故答案为：A. 【分析】反比例函数y=的比例系数为k，据此解答. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点 ∴k=m2＞0 ∴反比例函数的图象必经过第一、三象限. 故答案为：A. 【分析】 由点 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解： 解：设该反比例函数的解析式为：k≠0). 把(-1，3)代入，得 解得k=-3 则该函数解析式为： 故选：A. 【分析】 只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵k=-4， ∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4， ∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4， ∴在函数图象上， 故答案为：C 【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得m=-2， 故答案为：B． 【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：连接AC，设直线y=x+1与x、y轴分别交于点E、F，作OG⊥AB于点G，则E（0，1），F（-1，0）， ∴EF=， ∴OG=EF=. ∵OE=OF，∠EOF=90°， ∴∠EFO=45°， 同理可得直线CD与x轴的夹角也为45°， ∴四边形ABCD为矩形， ∴BC=. ∵四边形ABCD的面积为4， ∴AB=， ∴AC==， ∴OA=. 设A（m，m+1）， ∴m2+(m+1)2=()2， ∴m2+m=. ∵点A在y=上， ∴k=m(m+1)=