第四章图形的相似 单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 单元复习题 一、选择题 1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　） A．1 ，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1 ，2，3，6 D．1 ，3，4，7 2．如图，两条直线被三条平行线所截，，则的长为（　　） A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.2 3．下列一定相似的两个图形是(　　) A．有一个角是45°的等腰三角形 B．有一个角是60°的三角形 C．等腰三角形 D．有一个角是120°的等腰三角形 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（　　） A．∠AED=∠B B． C．AD·BC= DE·AC D．DE//BC 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　) A． B． C． D． 6．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 7．若点C是线段AB的黄金分割点，，则AC的长度为（　　） A． B． C．5 D． 8．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（　　）米 A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知，且.若的周长为8，则的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．18 10．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 11．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 12．如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是　 　. 13．若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 　 　. 14．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 　 　. 三、解答题 15．如图，梯形中，，点E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交于点G．求证：． 16．如图，点 是菱形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个菱形 ，且菱形 菱形 ，连接 ，求证： . 17．已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：． 四、综合题 18．已知：. （1）求代数式的值； （2）如果，求的值. 19．如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，. （1）求证：； （2）若，，求的值. 20．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为．那么灯泡离地面的高度为多少． （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？ 21．如图，一块三角形材料ABC中，，，cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上． （1）若EF的长度为xcm，则　 　cm；（用含x的代数式表示） （2）要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？ 22．如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故A不符合题意； B、∵2×5≠3×4，故B不符合题意； C、1×6=2×3，故C符合题意； D、1×7≠3×4，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用成比例线段的特征，最长的线段和最短的线段之积等于另两条线段的积，再对各选项逐一判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、有一个角是45°的等腰三角形，不一定是相似三角形，故A不符合题意； B、有一个角是60°的三角形，这两个图形不一定是相似三角形，故B不符合题意； C、两个等腰三角形不一定是相似三角形，故C不符合题意； D、有一个角是120°的等腰