11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 & 11.1.3三角形的稳定性同步练习2023-2024学年人教版八年级上数学

八年级上 数学（人教版）同步练习 第十一章《三角形》 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 & 11.1.3三角形的稳定性 1．在△ABC中，画BC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（　　） A．CD＝BC B．2∠BAE＝∠BAC C．∠C+∠CAF＝90° D．AE＝AC 3．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高的交点都在三角形内 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点 D．三角形三条中线的交点在三角形内 5．下列叙述不正确的是（　　） A．三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点一定在三角形内部 B．三角形的三条中线交于一点（重心），这个点一定在三角形内部 C．三角形的三条高线交于一点（垂心），这个点一定在三角形内部 D．三角形内部的平分线、高线、中线都是线段 6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 7．在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（　　） A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C．图③固定木条a旋转木条b，当∠1＝∠2时有a∥b，这是因为“同位角相等，两直线平行” D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理 8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知AD为△ABC的高，若BC＝10，BD＝4，则CD＝　 　． 10．如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝6．若△ACD的周长为16，则△ABD周长为 　 　． 11．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝3，则BC＝　 　． 12．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有　 　． 13．如图，根据图形填空： （1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠　 　＝∠　 　＝∠　 　． （2）AE是△ABC中线，则　 　＝　 　＝　 　． （3）AF是△ABC的高，则∠　 　＝∠　 　＝90°． 14．如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是 　 　． 15．如图已知：AD是△ABC的中线，AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周长是18cm， 求BC的长． 16．如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB． （1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数． （2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C D C B D B 9、6或14 10、18 11、12 12、③④ 13、 （1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠　BAD　＝∠　CAD　＝∠　BAC　． （2）AE是△ABC中线，则　BE　＝　CE　＝　BC　． （3）AF是△ABC的高，则∠　AFB　＝∠　AFC　＝90°． 14、三角形具有稳定性 15、解：∵AD是△ABC的中线， ∴BC＝2BD， 又∵AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周长是18cm， ∴BD＝18﹣7﹣5＝6（cm）， ∴BC的长为12cm． 16、解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°， ∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°， 又∵BD平分∠EBC， ∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°， 又∵AD⊥BD， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°； （2）DO是△DEG的角平分线， 理由：∵EF∥BC，DG∥AB， ∴四边形BGDE是平行四边形， ∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DBG， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠GBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED， ∴四边形BGDE是菱形， ∴BD平分