河南省郑州市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷第 1页，共 2页 2022-2023 学年下期期中考试 高二数学试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目 要求) 1．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 7 10 11 3a a a   ，则 11S （ ） A．33 B．66 C．22 D．44 2．设函数     2e 1 1 x f x f x x    ，则  1f  （ ） A． e 4 B． e 2 C． e 4  D． 3e 4 3．若 1， 2a ， 3a ，4成等差数列；1， 2b ， 3b ， 4b ，4 成等比数列，则 3 2 3 a a b  等于（ ）． A． 1 2  B． 12 C． 1 4 ± D． 1 4 4．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 π的范围是：3.1415926 π 3.1415927  ，为纪念祖冲之 在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷， 他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1， 4，1，5，9进行某种排列得到密 码.要求两个1不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（ ） A．120个 B． 240个 C．360个 D．720个 5．正项等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 30 1021S S ， 10 30 220S S  ，则 20S 等于（ ） A．30 B．40 C．50 D．90 6．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了 国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有 5 支救援队前往 A，B，C 等 3 个受灾点执行救援任务，若 每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排 1 支救援队，其中甲救援队只能去 B， C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A．72 B．84 C．88 D．100 7．若函数    2 2 exx af xx     在R 上既有极大值也有极小值，则实数 a的取值范围（ ） A．  , 2 (2, )   B．  2,2 C．    , 2 2,  U D． 2 2 , 8．若曲线   ex xf x  有三条过点  0,a 的切线，则实数 a的取值范围为（ ） A． 10, e       B． 40, e       C． 2 10, e       D． 2 40, e       二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目 要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的不得分) 9．下列说法正确的是（ ） A．10 11 12 20   … 可表示为 1020A B．6 个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手 15 次 C．若把英文“ sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有 59 种 D．将 4 名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有 1 人，则共有 18 种不同的安 排方法 10．已知函数   3 21 3 1 3 f x x x x    ，下列说法正确的是（ ） A．  f x 的极小值为 8 B．  f x 的极大值点为 1 C．  f x 有3个极值点 D．  f x 的最大值为10 3 11．已知        2 65 0 1 2 61 1 1m x x a a x a x a x        L ，其中mR，且 1 3 5 64a a a   ，则下 列判断正确的是（ ）． A． 2m  B． 4 25a  C． 0 2 4 6 32a a a a    D． 3 4a a 试卷第 2页，共 2页 12．设数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 2 12 1, log   n nn nS a b a ，则（ ） A．数列{ }na 是等比数列 B． 1( 2)nna   C． 2 2 2 21 2 3 22 1 3 n na a a a       D．{ }n na b 的前 n项和为 2 n2 1 2n n nT    三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知 x N ，则方程 2 15 5C C x x 的解是____