22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=2+bx+c的图象和性质 一、单选趣 1.把抛物线y=-x+1的图像向左平移1个单位，则平移后的抛物线是() A.y=-(x-)+1 B.y=-(x++1 C.y=-x2+2 D.y=-x2 2.若二次函数y=x2-4x+c的图像经过点(0,3，则函数的最小值是() A.-1 B.3 C.5 D.7 3.将二次函数y=2-2x+5化成)=aK-+长的形式为《) Ay-+3 B.- C.-2r+3 D.y=2-2y+1 4.在函数y=x2-2x+a(a为常数)的图象上有三个点(-1)，（-2，y:),(L,,则函数值片，乃，⅓ 的大小关系为() A.<男<乃2B.乃<y2<乃 C.3<y< D.乃2<4< 5.如图，抛物线y=ar2+br+c的对称轴是直线x=-1,下列结论：①ab>0;②b-2a>0;③ 4a+c<2b;④(a+c<b;⑤mam+b)+b<am≠-1.其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.己知点Aa,b在二次函数y=-x2+8的图象上，则2a-b的最小值为() A.-8 B.8 C.-9 D.9 7.己知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0图象如图所示，则关于x的一次函数y=abx-a-b的图 1 象可能为() 8.如图，直线y=子3分别与x轴。y轴交于点A、点B,抛物线)+2x-2与y辅交于点C,点E 在抛物线yx2+2x-2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是() A.4 B.4.6 C.52 D.5.6 9.二次函数y=a2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表： -2 -1 0 2 y=ax2+bx+c m -2 -2 n 且当x=- 时， 与其对应的函数值y>0,有下列结论：①abc<0:②图象的顶点在第三象限；③m=: ①-2和3是关于x的方程a24x+c=1的两个根：⑤a<号 其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A，,与x轴的负半轴交于点B,点M是对称轴上的一个动 点，连接AM,BM,则AM+BM的最小值为() BO A.2 B.0 C.25 D,35 二、填空题 11,在平面直角坐标系xOy中，点A1,4)关于抛物线y=a(x+2)的对称轴对称的点的坐标是 12.当x= 时，二次函数y=2x2+3x-1的函数值最小. 13.抛物线y=x2-2是由抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的 14.小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5f-4.9r2(t的单位：s,h的单位： m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是s 15.己知二次函数y=ar2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：①b<0;②4a+2b+c<0;③a -b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正确的结论是 16.二次函数y=ax2+bx十c图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： -2 -1 0 1 2 0 4 6 4 -6 3 则这个二次函数的对称轴为直线x= m= (m>0). 17.如图为二次函数y=ax2+bx+c图象，直线y=1(1>0)与抛物线交于A,B两点，A,B两点横坐标分别 为m,n根据函数图象信息有下列结论 ①abc>0: ②若对于1>0的任意值都有m<-1,则a≥1： ③m+n=1, ④m<-1; ⑤当1为定值时若a变大，则线段AB变长 其中，正确的结论有 (写出所有正确结论的番号) 三、解答题 18.求抛物线y=-x2+6x-5的顶点坐标. 19.已知二次函数y=a2+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5)，求a、c的值. 20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=2x2+bx-1的对称轴是x=1. (1)求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标： (2)求该抛物线绕若点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式 21,如图，抛物线y=(x+)+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-3). 4 B (1)求抛物线的对称轴及k的值： (2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标： (3)点M是地物线上一动点，且在第三象限 ①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出aAMB的最大面积及此时点M的坐标： ②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值. 5 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.A 5.c 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.（-5,4 12.--075 13.y=(x-1) 44 15.①③④ 16. 4 17.①②③ 18.3,4. 19.e4 a=