2.4因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.4因式分解法解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．若，则等于（    ） A． B．或 C． D．以上都不对 2．方程的解为，，若方程，它的解是（    ）． A． B． C． D． 3．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为（    ） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 7．若分式的值为0，则（  ） A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2 8．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 二、填空题 9．在实数范围内，已知，则的值是 ． 10．若，，，则 ． 11．关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是 ． 12．已知实数a、b满足，则 ． 13．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为 ． 三、解答题 14．解下列方程： (1) (2)． (3）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0； （4）x2﹣（1+2）x﹣3+=0． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求 的取值范围； （2） 取符合条件的最小整数时， 求此方程的根． 16．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 17．解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得．当时，即，解得；当时，即，解得．所以原方程的解为． 请利用这种方法解方程：． 参考答案 1--8ADBBB BBC 9．-3 10．25 11． 12．2 13．24 14．解：（1）因式分解得：， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， 解得：； （2）移项得：， 因式分解得：， ∴， 解得：． （3）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0； 设y=x+2，则原方程可变形为： y2+6y﹣91=0， 解得：y1=7，y2=﹣13， 当y1=7时，x+2=7， x1=5； 当y2=﹣13时，x+2=﹣13， x2=﹣15； （4）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0， x2﹣2x+3﹣x++6=0， 即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0， 设y= x﹣， 则y2﹣y﹣6=0， (y﹣3)(y+2)=0， 解得：y1=3，y2=﹣2； 当y1=3，x﹣=3， 得x1=3+； 当y2=﹣2，x﹣=﹣2， 得x2=﹣2+. 15．解：（1）由题意得：， 解得：； （2）由（1）知，k最小整数为－2， 此时方程为：， 解得：，． 16．解：（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y． 把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0． （2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）． 把代入方程，得， 去分母，得a+by+cy2=0． 若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意． ∴c≠0． ∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）． 17．解：设t=3x+5，则原方程可化为：t2-4t+3=0，即（t-1）（t-3）=0 ∴t=1或t=3． 当t=1时，3x+5=1，解得x=-； 当t=3时，3x+5=3，解得x=-． 综上所述，原方程的解是：x1=-，x2=-． $$