5 数学广角——鸽巢问题（课件）-六年级下册数学人教版

若安 老师 5.1 数学广角——鸽巢问题（一） 人教版六年级下册第五单元 情景导入 游戏引入 激发兴趣 游戏名称：抢坐椅子 游戏准备： 4名同学，抢坐3把椅子 游戏规则：三把椅子背靠背，四人围着椅子转，当老师说停止时快速坐到椅子上，不管什么情况，每个同学都要坐下。 观察结果：每次总有一把椅子要坐２人 若安 老师 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔，你知道这是为什么吗？ “总有”和“至少”是什么意思呢？ 探究新知 总有：一定有 至少：最小的限度，最少 实物摆一摆 一共有4种情况。在每一种情况中， 总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 数的分解 把4分解成3个数，也有4种情况。每一种情况分得的 3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 画图 一共有4种情况。在每一种情况中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 假设法 把这4支铅笔放进３个笔筒，怎样放才能让笔尽可能地平均分？ 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。 剩下的1支就要放进其中一个笔筒里， 假设每个笔筒里先放1支， 从最不利的情况考虑 剩下的一支 笔怎么放？ １＋１＝２ 4÷3=1（支）……1（支） 认识鸽巢问题 像前面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的数学原理就叫做“鸽巢原理”。 鸽巢问题 物体 4支铅笔 4个要分放的物体 鸽巢 3 个笔筒 3个鸽巢 提升思维，构建模型 把5支铅笔放进4 个盒子里，总有一个盒子至少放进几支铅笔？ 鸽巢 物体 5 ÷4=1（支） … …1（支） 用前面你喜欢的方法试着验证一下。 1+1=2（支） 铅笔支数 盒子个数 总有一个盒子里至少放的铅笔数 6 n … … 5 7 6 8 7 9 8 N+1 2 2 2 2 2 归纳、推理、总结 得出结论： 只要放的铅笔数比笔筒的数量多，总有１个笔筒里至少放进２支铅笔 把m个物体任意放进n个鸽巢中（m和n是非0自然数，且m＞n），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 只要铅笔的支数比笔筒数多，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 鸽巢原理(一) 分组讨论：如果铅笔的支数比笔筒的数量多2、多3、多4，那么，总有一个笔筒里至少放入几支铅笔？ 拓展模型、解释应用 课堂收获 枚举和假设，都是解决问题的好办法。 从最不利的角度去思考 解决这类问题的经验以后也可以帮助我们解决其他问题。 归纳、推理、总结，是学习数学的好方法 课堂练习 “鸽子”数：13 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么 １３÷１２＝１（个）……１（个） “鸽巢”数：12 １＋１＝２（个） 课后巩固 数学书第67页做一做第2题 数学书第67页做一做第2题 数学书第67页做一做第1、2题 $$