第十五章 数学活动 探究比例的性质 教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

《数学活动探究比例的性质》教学设计 【教学目标】 (一)知识与技能 1.理解并掌握比例的性质： 2掌握比例的性质的简单应用. (二)过程与方法 1.经历观察-实验-猜想-证明，探究比例的性质的过程，感受从特殊到一般，从具体到 抽象的数学思想方法： 2经历比例的性质的推导、证明，发展分析问题、解决问题的能力 (三)情感态度与价值观 1.培养自主探究的意识.提高观察能力和分析能力，提高数学思维水平： 2通过现实情境，体会生活中的数学，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值.在 探究、思考中获得知识 【教学重点】 比例的合比式、合分比式及等比式的推导证明， 【教学难点】 比例的合比式和合分比式的推导证明及简单应用. 【教学过程】 (一)推送导学自主学习 教师活动：课前通过福建省教育资源公共服务平台的“教学助手”推送导学单展示学生 上传至“家校帮“更比式、反比式的证明过程， 方法1，利用等式的基本性质、分式的基本性质方法2，利用“设参” 学生活动：通过观看微课，复习比例的定义与基本性质，初步认识并应用“观察-实验 -猜想-证明”获得数学结论一一更比式、反比式.完成习题.进行自我检测 【设计意图】提前了解学情，更有针对性地进行教学设计，以学定教 (二) 复习旧知引入新知 在课前导学中，已经论证了比例的更比性质、反比性质。并进行了课前检测。 课前检测：1，若=兰.则 57 n则” 2.若m=8 问题：在导学部分，我们是如何得到比例的更比性质、反比性质？ 学生回答“"观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论一一更比式、反 此式 我们继续研究相对复杂的比例的性质。为今后学习相似做充分的准备。 【设计意图】复习导学中获得比例的更比性质、反比性质的途径，为类此学习比例的性 质做充分的准备。 (三)组织交流探究新知 活动二一一探究合比性质、合分比性质 问题1.根据课前探究两个分式之间关系的方法.继续利用满足日=二的这几组数值计 b d 算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系？试猜想各组中的两个分式之间的 关系，并证明你的猜想， (3)①0+b d:b 6和Cd d 教师活动：巡视指导 和+d 学生活动：以四人小组为单位分小组讨论，第一、二小组研究@口+ 第三、 b d 四小组研究0，和一.并派小组代表发言汇报过程 d 证明方法一：直接利用等式的性质（两边同时加上1），得证 追问1：两边同时加2.你能得到什么结果？ 追问2：两边同时加3.你能得到什么结果？ 追问3：两边同时加m,你能得到什么结果？m可以表示什么？ 证明方法二：（设参数法）设=二=k,则a=bk,c=d,得证 师生共同归纳总结。从而得到合比式与分比式.并板书. (3)④合比性质：若= 则a+bc+d b d b d ®分此性质：若2-二，则0：b-Cd b d b d 【设计意图】类比获得比例的更比、反比性质的途径，研究比例的合比与分比性质。进 一步巩固通过“观察-实验（特殊值代入验证）-猜想-证明”获得数学结论的方法，让学生学 会学习的方法，培养学生合作交流、自主探究的能力，提高学习能力， 问题2.已知4=C 试猜想第(4)组中的两个分式a+b和+口之间的关系.并证 a-b c-d 明你的猜想。 学生活动：独立思考，完成证明， 教师活动：适时点拨，请学生代表说明证明过程。并加以点评， 利用已知结论a+b_c+d和a:b_C-d 加以证明 b d +d 追问：两个分式+也利 需要满足什么条件？(a1b,c1d) a-bc-d 【设计意图】明确利用已知结论加以证明，也能获得数学结论的方法. (四)检测反馈纠偏补缺 64·则(1)06 1.若5 :(2) a+b (3) b b a+b a-b 2.已知0+b17 )则号的值为() b 49 8 C. 0 17 11 8 08 3站子则号的值为() 3.已知0+b5 b A 11 C. 19 D. 15 4 4 学生活动：第1题，学生一起口答，第2、3题利用Hi Teach TBL2的IRS即时反馈 器作答 教师活动：根据学生的作答情况，适时指导 【设计意图】巩固对比例的合比、分比性质的掌握，体验比例的性质的应用价值。促进 学生在练习过程中获得发展， (五)归纳总结拓展提升 问题3.回顾整个探究的过程.当已=二时.根据分式的基本性质，我们都得到7什么 bd 结论，这些结论有什么作用？ 学生活动：思考并作答 教师总结：一个条件多个结论，给解题、推理提供了依据 活动三一一糖水实验 把g糖放进一个大玻璃杯A中，加水，使糖充分溶化并摇匀，得到一大杯质量为bg 的糖水我们用式子表示糖水的甜度 6 问题4.从大玻璃杯A中任意倒出3小杯糖水，再把这3小杯糖水全部倒进一个空的大 玻璃杯C中.混合后的糖水的甜度如何？请用数学式子表