15.3 分式方程与行程问题 教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3.2分式方程与行程问题教学设计 教学目标 1.知识与技能 掌握行程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程 求解.提高利用分式方程解决实际问题的能力： 2.过程与方法 经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方 程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思 想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力： 3.情感态度 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学 的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情！ 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.让学生 在探究中感受学习的快乐。 教学重点： 找到行程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出分式方程 进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 教学难点： 由实际问题抽象出数学模型的探究过程。 教学方法 采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发 生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现” 1 后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的 观察能力，想象能力和思维能力。 教学过程 (一)问题引入，导入新课 1.汽车每小时行60千米， (1)5小时所走的路程为. 千米， (2)行驶180千米所需的时间为 小时. 2.小明用3小时从A地到相距240千米的B地，他的速度是千米 时，若他t小时行驶了s千米，则它的速度为千米时： 3.通过解决问题，你能说出其中所涉及的数量关系吗？ 在行程问题中，三个基本量是： 它们的关系是：路程= 速度= 时间 学生思考，点名回答 小结： 1、在行程问题中，三个常见的数量为：路程，速度，时间. 2、他们之间的关系为：路程= 速度= 时间= (二)师生互动，探究新知 初步感知 例1：某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑 自行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是3X千米/时 2 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 速度（千米/时） 路程（千米） 时间（小时） 自行车 汽车 等量关系： 由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成 功的喜悦。 练习：八年级学生去距学校10km博物馆参观，一部分学生骑自 行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时 到达.骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度 速度 路程 时间 自行车 汽车 学生独立思考，解决问题。 解决问题 例2从2023年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？ 设：提速前列车的平均速度为×千米/时 速度 路程 时间 提速前 提速后 讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答 1这个题目与之前的题目的区别在于？ 3 2这里应该怎样处理s,v? 3利用表格找到题目中的相等关系，列出方程？ 思考：通过解答以上问题你能归纳出用一元一次方程解决实际 问题的基本过程吗？ (三)巩固训练，熟练技能 1.甲、乙两地相距20千米，某人从甲地去乙地，先步行8千米， 然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑车的速 度是步行的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。 拓广探索 两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二 组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度 各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并 比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？) (四)总结反思，情意发展 通过本课时的学习，我们学习了： 1用分式方程解决行程问题的基本过程：审，设，列，解，验，答。正确 分析问题中的等量关系是解决问题的关键。 2今天主要学习分式方程的行程问题，回顾行程问题的相关关系式。 (五)布置作业 书154页第3题； 书155页第6题