数学广角——数与形（教学设计）-六年级上册数学人教版

数与形 【学习目标】 1.借助正方形图的模型探索规律，沟通数列与图形的联系，掌握毕达歌拉斯数列的计算方法，感知数与形之间一一对应关系，感悟用数形结合的思想来分析思考问题的优势，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。     2.经历探究规律的过程，构建探究学习的方法，主动迁移运用于同类问题的研究中，理解图形可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化的解决问题策略。     3.创设操作、思考、合作、交流的空间，从而激发学生自主研究问题的热情。 【学习重点】 经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 【学习难点】 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题，感悟探究学习的方法。 【课前思考】 整节课通过三个主环节的设计，引导学生由浅入深地经历探究过程，从形上理解数的涵义，用数的规律解决形的问题，真实体验数形结合的优势，建立数形结合的数学思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，发展学生的高阶思维，从而起到优化解决问题途径的目的。教学采用小组合作的学习方式，鼓励学生自主探究、互问互答。让学生经历小组学习的汇报交流、思维火花的摩擦碰撞等深度学习过程，从而发展学生发散性思维和知识本质的沟通能力，提高学习的兴趣和探究的欲望。本节课的设计除了让学生感悟数形结合的思想，还努力引导学生体验猜想与验证的学习策略，感悟化繁为简、迁移、类比等数学方法与思想，通过高密度的学习过程促进学生核心素养的发展。 【学习环节】 一、化数为形（2） 1.谈话引入 师：同学们，提到数学，我们会很自然地想到数【板书：数】。在很多人的心中都有自己喜欢的数，你们也有吗？ 师：老师也有一个喜欢的数（16） 2.思考“16”这个数的特征 师：我喜欢16，不是因为它有特殊的意义，而是因为老师觉得16很神奇。 在2000多年前的古希腊，人们认为每个数都是有生命的，都有它自己独特的意义。比如，这个16，他们会用小石头摆成一个图形，【板书：形】你能想象出它的样子吗？（PPT） 他们可能是这样摆的，可以用哪个算式表示？ 二、以形助数（23） 1.探索发现：借助正方形寻找16的特征（5） 想象一下，16颗小石头还可以怎样有规律地摆成正方形呢？（留思考时间） 活动一： 拍照上传（拉大）： ①4＋4＋4＋4=16； ②1+2+3+4+3+2+1=16； ③1+3+5+7=16； ④4＋12=16； 2.汇报交流 （1）能看懂他们的想法吗？在这些摆法中，你认为哪个比较特别？ ②1+2+3+4+3+2+1=16 （生说理由）（师点击画线，写出了1＋2＋3＋4） 什么感觉？（不但形上是对称的，数也是对称的） ④4＋12=16 （生说）（也很特别） ③1+3+5+7=16 你能结合图和算式上来说说这是怎么摆的？（划线） 师：（回到同屏）看来，他们都很特别，还藏着一些秘密等我们去发现。今天我们就先研究这种1＋3＋5＋7的图形和算式，另外两种可以用今天学的方法再进行研究。 【板贴】像这样的摆法，可以用1+3+5+7的和表示边长是4的正方形。 3.活动二： （6） （1）提出问题：在其他的正方形中也存在这样的算式吗？就让我们像数学家一样来研究看看。 （2）活动要求： 想一想：我们可以研究边长是几的正方形？（留思考时间） 要画出你的想法并写出相应的算式，完成后和小组同学交流，结合你们的图形和算式，说说你们有什么发现？ 有问题吗？可以先和你的小组同学商量一下，你们小组可以研究哪些边长，然后每人画一个，写出对应算式，再进行交流。 （收集作品4幅，连续） （3）反馈交流 （12） 问：你们研究了边长是几的正方形？（多请几位） 那图形和算式间隐藏着什么规律呢，你们有发现吗？哪个小组先来分享？ ①相差2. 你们在哪里发现的？为什么每次都相差2，你们能选择一幅图说吗？ （生边比划边说）追问：那下一层呢？你们都是这样想的吗？看来从不同的角度可以发现每一层比上一层多2。（从图中也能看到数） 师：这是从里往外看，那从外往里呢？（少2） 问：还有其他发现吗？ ②都是从1＋3＋5＋7…… （谁听明白他的意思？） 都是从1开始，都是连续的奇数相加的和。这幅图往外继续加？（几）能在图上说明为什么是11？那往里剥呢？会是怎么的图和算式？【板贴】 ③几个数边长就是几（几个数，边长就是几，结果就是几的平方）。 问：这样的算式分别表示出了怎样的正方形？2×2,2的平方，2在哪里？图上呢？ （看看你们手上的作品，是不是都是这样的？）像这样的图和算式写的完吗？ 【板书】1平方1 2平