第二十三章 二次根式 小结教案2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

二次根式小结教案 课题 二次根式小结 本单元教学的主要内容：二次根式的概念、二次根式的加减、二次根式的乘 除、最简二次根式。 教材分 二次根式是数与代数中重要内容之一，前面学生较系统的学习了有理数及其 运算，学习了平方根和算数平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立 析 方根：知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的 平方根。二次根式是运算的延生，起到承前启后的作用。本节课主要是对二次根 式进行系统复习，巩固所学知识，提升应用方法. 初二的学生已经具备解决问题的技能，喜欢探索，合作学习，具有一定的计算能 学情分 力，为这节课的学习莫定了基础。 析 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、 重点 除法的法则进行二次根式的运算 (考点) 对Va(a≥0)的双重非负性的理解，对等式Na=a(a≥0)和a2=a(a≥0) 难点 的区别和联系的理解应用，对二次根式乘、除法公式成立条件的正确理解 教学 1.了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式： 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 目的 整章基础知识回顾 1.二次根式的概念 般地，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，其中“，√厂”称为二 次根号，a称为被开方数。 2.二次根式的基本性质 教 二次根式具有双重非负性，即√a≥0(a≥0) 学 3.代数式 内 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表达数的 容 字母连接起来的式子叫代数式，其中单独一个数或者字母也是代数式。 4.二次根式的乘法 般地，对二次根式的乘法规定：√a√b=√ab(a≥0，b≥0)，即二次根式 相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 5.积的算数平方根的性质 √ab=√a√6(a≥0，b≥0)，即积的算数平方根等于积中各因式的算数平方 根的积。 6.二次根式的除法 一般地，对二次根式的除法规定： 6分a≥0，b>0),即两个二次根 a 式相除，把被开方数相除，根指数不变。 7.商的算数平方根 VBV6a≥0，b>0, a_va 即商的算数平方根等于被除式的算数平方根除以 除式的算数平方根 8.最简二次根式 ①被开方数不含分母 ②被开方数中不能含开得尽方的因数或因式 9.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几 个二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式与同类项类似。 合并同类二次根式：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方 数保持不变。 10.二次根式的加减 ①将每一个二次根式都化为最简二次根 ②判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合为一组 ③合并同类二次根式 三、作业 练习册14-15页习题 四、寄语 每天点点滴滴的进步，就在你的一思一行中得以实现。祝同学们学习进步。