5.3.2函数的极值与导数 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与导数 情境导入 题西林壁 苏轼[宋] 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 庐山 群山起伏 庐山 其中蕴含了怎样的数学知识呢？ “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描述的是庐山的高低起伏，错落有致。下图为庐山主峰的部分剖面图： 情景导入 探究新知 F C B E D G 问题1：如果让你给B，C，D，E，F，G这六个点分类，你会怎么分？ 探究新知 问题2：观察函数图象，图中的点B处函数值与点B附近的函数值有什么大小关系？ F C B E D G 探究新知 F C B E D G 问题3：在点B附近 的单调性是怎样变化的 ？ 探究新知 F C B E D G 问题4：在点B附近， 的导数的符号是怎样变化的呢？ B 单调递减 单调递增 探究新知 F C B E D G B 单调递减 单调递增 问题5 在点B处的导数值是多少 ？ 探究新知 函数值 归纳总结：在点B 处附近 知识海洋 （1）极小值点与极小值 一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝a及其附近有定义，函数y＝f(x)在x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他函数值_____，且______；且在x＝a的左侧_________，右侧________，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 都小 f′(a)＝0 f′(x)<0 f′(x)>0 通过类比归纳极大值点与极大值概念？ 知识海洋 （2）极大值点与极大值 一般地，设函数y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝b及其附近有定义函数y＝f(x)在x＝b的函数值f(b)比它在x＝b附近其他的函数值____，且_______；而且在x＝b的左侧________，右侧________，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． f′(x)>0 f′(x)<0 极大值点和极小值点统称为极值点。 极大值和极小值统称为极值。 都大 f′(b)＝0 知识海洋 极值点是点吗？ 探究新知 问题6：定义在区间[ , ]上的函数 的图象如下, 结合图象回答问题： （1）极大值点是 , 极小值是 . （2）极大值一定大于极小值吗？ （3）函数在其定义域内的极值唯一吗？ 极大值与极小值没有必然的大小关系 函数极值不一定唯一 （4）函数在其定义域内的极值点唯一吗？ 函数极值点不一定唯一，可以没有，可以有多个，极值点一定在区间 的内部，端点不可能成为极值点 探究新知 问题7：已知函数f(x)=x3，求f ′(0) 对于可导函数f(x)： 思考1：0是不是f(x)=x3是的极值点？ 对于不导函数f(x)有可能存在极值点，例如 f (x0) =0 x0 是可导函数f (x)的极值点 f (x0)=0 x0是函数f (x)的极值点 思考2：导数为0的根是极值点吗？ 合作探究 例1 求函数 的极值. 求f '(x)的零点 列表断号 下结论 定义域 求导函数f '(x) 合作探究 例2 求函数 的极值. x (0, 1) 1 (1, ＋∞) f ′(x) ＋ 0 － f (x) 单调递增 f (1) 单调递减 你考虑定义域了吗？ 你写了无极小值吗？ 合作探究 思考：已知函数 在 处取得极值。 求函数 的解析式。 解： 你检验了吗？ 合作探究 思考：已知函数 在 处取得极值。 求函数 的解析式。 解： 你能画出它的大致图像吗？ 你学会了什么？ 尝试总结 尝试总结 看我来记忆 结论：根据导数定函数，两侧互异有极值， 先正后负为极大，先负后正为极小。 “不识庐山真面目，只缘身在此山中”讲的是为什么不能辨别庐山的真面目呢？它其实就是我们下节课要讲的《函数的最值与导数》 谢谢同学们！ 高山流水 (古筝独奏版) 项斯华 中国古筝金曲 (40首), track 4, disc 0 341681.03 $$