2.1 锐角三角函数 教案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

《锐角三角函数》教学设计 一、教学目标 知识与技能： l、理解锐角正弦、余弦的意义，并能运用siA、cosA表示直角三角形中两边的比。 2、能根据正弦、余弦概念正确进行计算。 过程与方法： 1、经历探素直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出因惑提升学生发现问题的能力。 情感态度价值观： 1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识 2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验。建立自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解认识正弦、余弦概念，能用正弦概念进行简单的计算。 难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角.它的对边与斜边的比值是固定 值。 2、正弦概念的理解 三、教学方法 本节采用“探究一一推理一一发现“模式 四、教学环节 一、复习与回顾环节：（砸金蛋） 1、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么tanA的值( A、没有变化B.扩大2倍C缩小2倍 D、不能确定 2、如图.Rt△ABC中， ∠C=90°，a=2,c=4,那么tanB的值等手一 设计意图：通过复习回顾及时掌握学生的学习情况.起到温故而知新的目的。 二、创设情境、引入新知 问题1、“十一"“黄金周小明和妈妈来到“母爱圣地一一美丽大乳山"游玩.小明在倾斜角30 °的山坡上前进200米，同学们知道他上升的高度吗？如果小明选择在倾斜角45°，那么他上升 的高度又是多少呢？学生独立思考后回答。可由前面所学的知识和勾股定理得出.从而发现： 设计意图： ()结合爬山问题，揭示数学与生活的密切联系，激发学生的兴趣，调动学生的积极性， 同时也为新授内容做好铺垫。 (2)培养学生发现数学并锊实际问题转化为数学问题的能力，建立数学模型。 三、合作探究，发现新知 画一个20°的∠A,在角的边上任取一点B.作BC⊥AC于点C,量出AB,BC的长 (精确到1mm),并能算： (精确到0.01) 做完后和你的同伴交流计算结果，你发现了什么？ 学生发现：他们的比值有的是0.32,0.33.0.34,0.35等都是比较接近的.但是又不完 全相同。 教师活动：教师后发引导，为什么会产生这种情况呢？ 学生活动：学生回答，我们测量的时候会产生误差，所以会出现这种情况。 下面我们用比较精准的几何画板1给大家演示一下，当改变B点位置变化的时候，请大家 观察比值如何变化？（学生观察发玩C 的比值不会随着B点位置变化而改变) AB 接着继续追问：同学们这个结论是在20°的情况下得到的，换成其他的任意角α， 结论还成立吗？ 接着让学生继续观察几何画板2，改变B点位置变化，比值如何变化？改变L A,的大小，比值如何变化？ 这个结论是我们通过实验探究得到的，那我们能否从理论给予证明呢？学生可以通过相似三 角形的知识进行证明发现.B点位置的变化与比值无关。 设计意图：利用几何画板课件中几何图形的动态演变，解释知识形成的过程，进而促成学生 对知识的主动建构：学生通过观察、实验、验证结论成立，从学生已有的知识经验出发，让学生 亲身经历参与特定的教学活动.获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流.将实际问题抽象 成数学模型，并对此进行解释和应用。” 自变量 角度 20° 30 45° 因变量 比值 0.34 1 /2 通过实验探究引导学生观察表格，通过这一环节，让学生领悟到锐角和此值之间存在着比值 随着锐角A改变而改变的对应关系。发现比值和角度之间是一种新的函数关系，从而得出正弦 余弦的定义，起到了水到渠成的功效。通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时.不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的此也是一个固定值“的结论.从而引出“正弦” 的概念突出重点 四、深化新知，形成概念 1、锐角三角函数的定义在Rt心ABC中，对干锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的 比、邻边与斜边的此是唯一确定的。 2、请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语营表达能力.正弦、余弦、正 切统称锐角三角函数。学习了定义以后，下面我们来学习正弦余弦的表示方法给同学们三点温 馨提示： (1)用一个大写英文字母或希腊字母表示的角或具体角度.其正弦习惯省去角的符号“∠” 如：sinA,sina,sin3o (2)用三个大写字母或数字表示的角，其正弦要保留"∠”sin∠BAC,sin∠1 (3)sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，不表示sin乘以A,不能写成sin.A 设计意图：学习了正弦的概念之后，给学生强调它的书写规范性，使学生养成良好的书写习惯。 设计意图：你会书写吗？根据温馨提示：马上对学生进行书写规范性的检查。 3、思考：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数自变